迈克尔·格罗瑟;迈克尔·昆津格;迈克尔·奥博古根伯格;罗兰·斯坦鲍尔 广义函数的几何理论及其在广义相对论中的应用。 （英语） Zbl 0998.46015号 数学及其应用（多德雷赫特）. 537. 多德雷赫特：Kluwer学术出版社。xv，505页（2001年）。 这本书对科伦坡的广义函数代数进行了广泛的阐述。在第一章中，广义函数是由科伦坡的特殊变种引入的，即通过可忽略函数的适当理想作为商代数。这使得该领域的许多基本理念特别透明，发展成果也更加统一。此外，还介绍了一种通用的构造方案，适用于科伦布代数的所有变体，特别是所谓的全代数。这里介绍了常微分方程的应用，引入了广义流等概念。第二章介绍了在（mathbb{R}^n）的开子集上的全Colomboau代数的微分同胚不变量构造，并将其作为主要技术成分，即无穷维向量空间中的微积分。第二章的结果在第三章中用于构造微分流形上的微分同胚不变Colombeau代数，同时考虑到与分布几何的最大相容性。特别地，流形上的全代数将被证明是一个微分代数，其元素具有关于任意光滑向量场的李导数，并且具有李导数的正则嵌入交换。第四章介绍了科伦坡理论在微分方程李群分析中的应用。这里用广义函数来推广：李群、微分方程、解以及群分析的无穷小方法。在第五章中，我们发现了第三章中发展的分布伪黎曼几何在广义相对论中的应用。由于现在有了带乘法和代换的广义函数理论，人们希望在非线性分析中取得重大突破，就像分布在线性分析中取得突破一样。但到目前为止，人们只看到了很好的小例子、很好的定理和很好的问题。审核人：Josef Wloka（基尔） 引用于三评论引用于180文件 MSC公司： 46楼30 非线性分析的广义函数（罗辛格、科伦坡、非标准等） 46立方厘米 非线性空间上的分布与广义函数 46-02 与功能分析相关的研究综述（专著、调查文章） 83立方厘米 广义相对论 关键词：科伦坡代数;全代数;广义流;微分同构不变量构造;微分代数;谎言推导;带乘法和代换的广义函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Grosser}等人，广义函数的几何理论及其在广义相对论中的应用。多德雷赫特：Kluwer学术出版社（2001；Zbl 0998.46015）