斯塔凡斯，奥洛夫;乔治·维斯 正则线性系统的传递函数。二： 系统算子和Lax-Phillips半群。 （英语） Zbl 0996.93012号 事务处理。美国数学。Soc公司。 354，第8期，3229-3262（2002）. 本文是第二作者论文的延续[Trans.Am.Math.Soc.342，No.2，827-854（1994；Zbl 0798.93036号)]其中建立了适定线性系统，特别是正则线性系统的一些基本性质。一个适定线性系统的特征是其输入、状态和输出空间是Hilbert空间，输入和输出函数是局部的（L^2），并且在任何有限时间间隔上，最终状态和输出函数连续依赖于初始状态和输入函数。将适定有限维系统（Sigma:dot{x}=Ax+Bu，y=Cx+Du）的系统算符引入为依赖矩阵（s_{Sigma}（s）=left[\begin{smallmatrix}a-sI&B\\C\quad D\end{smallmatrix}\right]\）。然而，在一般情况下，\（S_｛\ Sigma｝（S）\）是一个无界算子，其第二行\（C\quad D\）允许不同的分裂为两个块。适定线性系统的概念是由引入的D.萨拉蒙【美国数学学会Trans.Am.Math.Soc.300，383-431（1987；Zbl 0623.93040号)]，并通过以下公式给出了等效定义于。L.Shmul'yan先生[半群的不变子空间和Lax-Phillips方案，Dep.in VINITI，No.8009-B86，Odessa，49 pp.（1986）]，他也首次提出用非分裂形式写出系统的第二行。适定系统的一个特例是正则（相对弱正则）系统的特征是其传递函数具有强（相对弱）极限，如（t向右箭头+infty）。作者证明，对于弱正则线性系统（在本文中介绍和研究），算子（C\quad D）有一个可区分的分裂为两个具有某些特殊性质的块。还考虑了适定线性系统的“初始时间”为（-\infty\）的情况，并研究了这种情况下的系统行为。引入了由一个适定线性系统诱导的Lax-Phillips半群的概念，该半群与经典半群不同，它允许一个指数（omega-in-mathbb{R}）决定输入子空间和输出子空间的指数权重。本文的一些结果被应用于耗散系统（这是适定性线性系统的特例）。在本部分中，某些结果与D.Z.阿洛夫和女超人【积分方程操作理论24，No.1，1-45（1996；Zbl 0838.47004号)]然而，给出了更直接的证明，这些证明并不像D.Z.Arov和M.A.Nudel'man的论文中那样基于通过Cayley变换对相应离散时间结果的简化。审核人：Dmitriy Kalyuzhniy-Verbovetzky（Rehovot） 引用于三评论引用于42文件 理学硕士： 93年2月28日 操作员理论方法 47A40型 线性算子的散射理论 93C25型 抽象空间中的控制/观测系统 47D06型 单参数半群与线性发展方程 关键词：适定线性系统;（弱）正则线性系统;系统操作员;传递函数;散射理论;Lax-Phillips半群;耗散系统 引文：Zbl 0798.93036号;Zbl 0623.93040号;Zbl 0838.47004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Staffans}和\textit{G.Weiss}，翻译。美国数学。Soc.354，No.8，3229--3262（2002；Zbl 0996.93012） 全文： 内政部 参考文献： [1] D.Z.Arov和M.A.Nudelman，连续时间被动线性稳态动态散射系统，积分方程算子理论24（1996），第1期，1-45·Zbl 0838.47004号 ·doi:10.1007/BF01195483 [2] George Avalos、Irena Lasiecka和Richard Rebarber，结构声学模型稳定性缺乏时滞鲁棒性，SIAM J.Control Optim。37（1999），第5期，1394–1418·Zbl 0947.93020号 ·doi:10.1137/S0363012997331135 [3] G.多伊奇。Handbuch der 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