多诺霍，D.L。 图像的稀疏成分和最佳原子分解。 （英语） 兹比尔0995.65150 构造性近似 17，第3期，353-382（2001）. 计算神经科学、视觉生理学和统计分析之间最近的相互作用激发了本文。图像的稀疏组件具有拉长的形状。他们的发现假设了广泛的位置、方向和范围。稀疏成分分析（SCA）的启发式程序计算量大，主要用于小型图像补丁。作者建立了SCA数学模型的一般框架，并给出了合成图像模型的近似解。设\（{\mathcal F}\子集L^2（[0，1]^2）\）是一类对象。对象由来自过完备字典（例如，小波包、多尺度Gabor函数集合、楔形字典）的原子的线性组合表示。对象表示的稀疏性由线性组合中系数的（l^p）-范数（（p>0）衡量。设（{mathcal F}=\text{START}^\alpha）是一类黑白图像，其黑色区域由具有（alpha \）-光滑边界的星形集（（1<alpha\leq 2）\）组成。结果表明，（text{STAR}^\alpha）的对象表示存在最佳稀疏性。对于（p>2/（alpha+1）），存在有限范数的分解，但对于（p<2/（alpha+1），则不存在。此外，使用基于楔形字典的原子分解几乎可以获得最佳稀疏度[参见作者Ann.Stat.27，859-897（1999；Zbl 0957.62029号)]. 自适应原子分解中使用的精细尺度原子具有高度的各向异性，并且占据一系列位置、尺度和位置。这在质量上与经验确定的自然图像稀疏成分的视觉外观一致。审核人：曼弗雷德·塔什（罗斯托克） 引用于1审查引用于64文件 MSC公司： 65T60型 小波的数值方法 68单位10 图像处理的计算方法 62C20个 统计决策理论中的Minimax过程 92 C55 生物医学成像和信号处理 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：图像的稀疏分量;稀疏成分分析;最佳原子分解;合成图像模型;楔波;超完备字典;表示的最优稀疏性;计算神经科学;视觉生理学;统计分析 引文：Zbl 0957.62029号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{D.L.Donoho}，Constr。约17，编号353-382（2001；兹bl 0995.65150） 全文： 内政部