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加西亚·库尔瓦，J。;J.M.马特尔。

加权空间的小波特征。 （英语） Zbl 0995.42016号

《几何杂志》。分析。 11，第2期，241-264（2001）.
在I{jk}|langlef中，小波平方函数（W{psi}（f）（x）={sum{x\，psi{jk{rangle|^{2}/|I{jk}|}^{1/2}）刻画了标准（L^p}）空间（1<p<infty\）的特征，即（f\|{p}{p}），前提是母小波（psi）表现良好。这里\（psi_{jk}=2^{j/2}\ psi（2^{j} x-k型)\)和（I{jk}=[k/2^{j}，（k+1）/2^{j}））。作者证明了小波平方函数的刻画扩展到Muckenhoupt类（A{infty}）中的加权Hardy空间（H{w}^{p}），（0<p\leq1），on\（mathbb{R}）with\（w\），只要小波满足依赖于（p\）和依赖于（q{w}）的附加正则性条件=\inf\{q:w\在A_{q}\}\中）。这里，\（H_{w}^{p}\）由那些可以写入\（f=\sum_{k}\lambda_{k} 一个_{k} 其中\（\sum_｛k｝|\lambda _｛k｝|^｛p｝<\infty\）和\（a_｛k｝\）是\（w\）的\（p\）-原子，意味着（i）\（|a_｛k｝（x）|\leq w^｛-1/p｝\）和（ii）\（\int x^{l} 一个_{k} dx＝0\）对于\（0\leq l\leq[q_｛w｝/p]-1\）。我们将（f\|{H_{w}^{p}}^{p}）定义为（inf\sum_{k}|\lambda_{k{|^{p{}），其中下确界接管了\（f）的所有表示，用\（w）的\（p\）-原子表示。具体地说，如果（f\在C^{[\alpha]}（\mathbb{R）}\）中，如果（intx）^{l} 如果如果（|f（x）|（1+|x|）^{1+[\alpha]+r}\）对某些\（r>0\）是有界的，并且如果\（|D^{k} （f）（x） |（1+|x|）^{\alpha+\varepsilon}\）对于某些\（\varepsilon>0\）和所有\（0\leq-k\leq[\alpha]\）是有界的。作者证明了如果（psi）是（L^{2}（mathbb{R）}）的正交小波基的（alpha）正则生成元，其中（alpha\geq{w}/p）则（w{psi}（f）与（f\。与小波平方函数的其他范数特征一样，证明基于向量值Calderón-Zygmund理论，需要一些新的结果。作者进一步证明，在给定的正则性条件下，小波构成了（H_{w}^{p}）的无条件基。
审核人：约瑟夫·拉基（拉斯克鲁斯）

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MSC公司：

42B30型 \（H^p\）-空格
第42页第40页 涉及小波和其他特殊系统的非三角谐波分析
42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论
42B20型 奇异积分和振荡积分（Calderón-Zygmund等）
46B15号机组 可总结性和基础；Banach和Hilbert空间中框架的泛函分析

关键词：

小波;加权Hardy空间;Muckenhoupt重量;小波平方函数;正交小波基;向量值Calderón-Zymund理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.García-Cuerva}和\textit{J.M.Martell}，J.Geom。分析。11，第2号，241--264（2001；Zbl 0995.42016）
全文： 内政部

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