新洲荒川;马萨诺布·卡内科 关于poly-Bernoulli数。 （英语） Zbl 0994.11009号 注释。数学。圣保利大学 48，第2期，159-167（1999）。 作者继续调查第二作者[J.Théor.Nombres Bordx.9，221-228（1997；兹伯利0887.11011)]. 对于每个整数（k），poly-Bernoulli数（B_n^{（k）}），（n=0,1,2\ldots）由生成级数定义\[\压裂{\text{Li}_k（1-e^{-x}）}{1-e^}-x}}=\sum_{n=0}^{\infty}B_n^{（k）}\frac{x^n}{n！}，\]其中，\（text{Li}_k（z）=\sum_{m=1}^\infty\frac{z^m}{m^k}\），因此在案例\（k=1\）中，我们得到经典伯努利数\（B_n^{（1）}\）。除了Stirling数出现的（B_n^{（k）}）的显式公式外，还证明了Clausen-von-Staudt型定理：设（k\geq2）和（p\）是满足（k+2\leqp\leqn+1）的素数；则当\（n等于0\pmod{p-1}\）时，\（p^kB_n^{（k）}\）是\（p\）-adic整数。如果\（n\not\equiv 0\pmod{p-1}\），则\（p^{k-1}bn^{（k）}\）是一个\（p\）-adic整数。在这两种情况下，显式地确定了残基mod（p{mathbbZ}_p）。审核人：赫尔穆特·米勒（汉堡） 引用于三评论引用于29文件 理学硕士： 11个B68 伯努利数和欧拉数及多项式 关键词：广义伯努利数;Von Staudt-Clausen定理 引文：Zbl 0887.11011号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Arakawa}和\textit{M.Kaneko}，评论。数学。圣保罗大学48，No.2，159--167（1999；Zbl 0994.11009）