尼基丁，A.G。;R.O.波波维奇。 非线性薛定谔方程的群分类。 （英语。乌克兰原文） Zbl 0993.58020号 乌克兰。数学。J。 53，第8期，1255-1266（2001）; 翻译自Ukr。材料Zh。53，第8期，1053-1060（2001）。 本文的目的是对非线性薛定谔方程进行群分类\[i\psi_t+\Delta\psi+F（\psi，\psi^*）=0\tag{1}\]对于复值字段（psi=psi（t，x））。在这个方程式中，函数（F:\mathbb C\times\mathbbC\mapsto\mathbb-C\）被视为“任意元素”。作者的方法基于以下思想。应用方程（1）关于无穷小算子（Q=xi^0\partial_t+xi^a\partial _{x_a}+\ta\parcial_\psi+\ta^*\partial/{psi^*}）的不变性准则，这些算子的系数依赖于变量（t，x_a，psi，psi^*），他们得到了一个确定方程的系统，其中包括所谓的分类条件\[\eta F_\psi+\eta^*F_{\psi^*}+（\xi^0_t-\eta_\psi）F+i\eta_t+\eta _{x_ax_a}=0。\]首先找到了具有任意F的（1）的基本不变群的核。其次，分析了由于函数F的特殊选择而导致极大不变代数扩张的所有可能情况。相应的分类是（1）的模等价变换。详细考虑了重要的特殊情况，其中\（F（\psi，\psi^*）=F（|\psi|）\psi\）。审核人：I.O.Parasyuk（基辅） 引用于1审查引用于36文件 MSC公司： 58立方英尺70英寸 流形上偏微分方程的不变性和对称性 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 关键词：非线性薛定谔方程;群体分类;无穷小算子;无穷小不变性准则;等价变换 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.G.Nikitin}和\textit{R.O.Popovych}，Ukr。材料Zh。53，第8号，1053--1060（2001；Zbl 0993.58020）；翻译自乌克兰语。材料Zh。53，第8号，1053--1060（2001） 全文： 内政部 arXiv公司