张熙 关于完备流形上调和1-形式的注记。 （英语） Zbl 0989.58006号 可以。数学。牛市。 44，第3期，376-384（2001）. 的结果R.E.格林和H.Wu先生[密歇根州数学杂志28，63-81（1981；Zbl 0477.53058号)]指出在具有非负Ricci曲率的完备流形上，调和1-形式（L^q，（1<q<+infty））必须为零。本注释的目的是将该定理推广到（p\）-调和1-形式（（1<p\），（0<q<+infty）），即闭1-形式（\omega\），使得（d^{*}（|\omega|^{p-2}\omega）=0\）。证明的成分是非负Ricci曲率情况下的Sobolev不等式，这是由Saloff-Coste、Bochner公式和Moser迭代论证引起的。曲率条件也用于推断体积是无限的。由于根据定义，\（p\）-调和映射使得它们的微分是\（p\）-调和1-形式，因此作者略微修改了先前的证明，以表明对于\（p>1\）-从具有非正Ricci曲率的完备非紧Riemannian流形到具有非正截面曲率的完备Riemannan流形的调和映射是一个常数映射，如果它的微分对于某些（0<q<+infty）为（L^q）。这推广了Schoen-Yau关于调和映射的结果和H.竹内[日本数学杂志，新系列17，第2期，317-332（1991；Zbl 0754.58009号)]关于（p>2）和（q=2p-2）的调和映射。审核人：埃里克·卢布（布雷斯特） 引用于13文件 MSC公司： 58E20型 谐波图等。 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 关键词：\（p\）-谐波;1-表格 引文：Zbl 0477.53058号;Zbl 0754.58009号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Zhang}，可以。数学。牛市。44，第3号，376--384（2001；Zbl 0989.58006） 全文： 内政部