特雷尔·霍奇。 李三系、限制李三系和代数群。 （英语） Zbl 0987.17011号 J.代数 244，第2期，533-580（2001）. 李三系可以定义为（{mathbb Z}_2）分次李代数的奇数部分，三元运算由（[xyz]=[x，y]，Z]\）给出（在李代数内部）。本文的目的是研究与对（G，θ）有关的李三系，其中（G）是素特征（p>2）代数闭域上的一个简单且单连通的代数群，具有对合（θ）。在奇数部分是特定李三系的（{mathbbZ}_2）分次李代数中，有一类极小的李代数：标准包络李代数，一类极大的李代数是全包络李代数。根据李代数的（G）及其泛中心扩张，对与上述对（G，θ）相关联的李三系，这些都是完全确定的。特征（3）中的情况（A_2）和（G_2）出现了主要问题。此外，还发展了限制李三系统的概念，以及（限制）李三系统的模和限制模的概念，将这些概念与包络李代数的相应概念联系起来。提出了关于限制上同调理论发展的几个有趣的公开问题，以及关于对（G，θ）的表示理论与相关李三系的表示理论之间的关系的问题。审核人：阿尔贝托·埃尔杜克（萨拉戈萨） 引用于13文件 MSC公司： 17个B45 线性代数群的李代数 17A40型 三元成分 17B60型 与其他结构（结合、Jordan等）相关联的李（超）代数 关键词：李三系;限制李三系;代数群;包络李代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.L.Hodge}，J.代数244，No.2，533--580（2001；Zbl 0987.17011） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 布尔巴吉，N.，Chaps。IV-VI，群论与李代数（1968），赫尔曼：赫尔曼·巴黎 [2] 克莱恩，E。；巴沙尔，B。；Scott，L.，Lie型有限群的上同调，I，Inst.Hautes Etules Sci。出版物。数学。，45, 169-191 (1975) ·Zbl 0412.20044号 [3] 福克纳，J.，《结构化三元组、李三元组和对称空间》，《数学论坛》。，6, 637-650 (1994) ·兹伯利0813.17001 [4] 弗里德兰德·E·M。；Parshall，B.J.，限制李代数的支持变种，发明。数学。，86, 553-562 (1986) ·Zbl 0626.17010号 [5] 弗里德兰德·E·M。；巴沙尔，B.J.，《（p）-幺半李代数的几何》，《代数》，109，25-45（1987）·Zbl 0626.17011号 [6] Harris，B.，李三系与对合李代数的上同调，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，98，148-162（1961）·Zbl 0098.02905号 [7] Helgason，S.，《微分几何与对称空间》（1962），学术出版社：纽约/伦敦学术出版社·Zbl 0122.39901 [8] T.L.Hodge，利用特征代数群对合的一些结构；T.L.Hodge，特征代数群上利用对合的一些结构\（p\） [9] T.L.Hodge，代数群和模Harish Chandra模上的对合，正在准备中。；T.L.Hodge，代数群和模Harish-Chandra模的对合，准备中·Zbl 1081.20053号 [10] 霍奇，巴沙尔，《李三系表象理论》，预印本。；霍奇（T.L.Hodge）和巴歇尔（B.J.Parshall），《李三系表象理论》（On the representation theory of Lie triple systems），预印本·Zbl 1012.17001号 [11] Hogeweij，G.M.D.，Almost经典李代数，I，Indag。数学。，44, 441-452 (1982) ·Zbl 0512.17003号 [12] Jacobson，N.，Jordan代数的一般表示理论，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，70509-530（1951）·Zbl 0044.02503号 [13] Jacobson，N.，李代数（1962），《跨科学：跨科学》，纽约 [14] 神谷县。；Okubo，S.，《关于三重系统和Yang-Baxter方程》，第七届微分方程国际学术讨论会论文集，Plovdiv，1996（1997），VSP:VSP Utrecht，p.189-196·Zbl 0933.17002号 [15] Kantor，I.L.，对称黎曼空间Jordan方法的推广，《怪物和李代数》，哥伦布，俄亥俄州，1996年。《怪物与李代数》，俄亥俄州哥伦布，1996年，俄亥俄州立大学数学系。研究所出版物，7（1998），德国格鲁伊特：德国格鲁伊特柏林，第221-234页·Zbl 0936.17026号 [16] Knapp，A.W.，《半单群的表示理论：基于实例的综述》（1986），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版·Zbl 0604.22001 [17] 李斯特，W.G.，《李三系结构理论》。阿默尔。数学。《社会学杂志》，72，217-242（1952）·Zbl 0046.03404号 [18] Loos，O.，《对称空间》（1969），本杰明：本杰明纽约·兹标0175.48601 [19] K.Meyburg，代数和三元系讲座，讲稿，弗吉尼亚大学，1972年。；K.Meyburg，代数和三元系讲座，讲稿，弗吉尼亚大学，1972年。 [20] 穆迪，R.V。；Pianzola，A.，带三角分解的李代数（1995），Wiley-Interscience:Wiley-Interscience纽约/奇切斯特/布里斯班·Zbl 0874.17026号 [21] G.P.Nagy，Algebraische komusitive Moufang-Loops，（前缀版本），博士论文，Friedrich-Alexander-Universitaät，Erlangen-Nürnberg，2000年。；G.P.Nagy，Algebraische komusitive Moufang-Loops，（前缀版本），博士论文，Friedrich-Alexander-Universitaät，Erlangen-Nürnberg，2000年·Zbl 1118.20306号 [22] Richardson，R.W.，与约化群对合相关的轨道、不变量和表示，发明。数学。，66, 287-312 (1982) ·Zbl 0508.20021号 [23] Seligman，G.B.，模李代数（1967），Springer-Verlag：柏林/海德堡/纽约·Zbl 0189.03201号 [24] Steinberg，R.，半单代数群的正则元，Publ。数学。高等教育科学研究所。，25, 49-80 (1965) ·Zbl 0136.30002号 [25] R.Steinberg，《切瓦利集团讲座》，讲稿，耶鲁大学，1967年。；R.Steinberg，《切瓦利集团讲座》，讲稿，耶鲁大学，1967年。 [26] van der Kallen，W.L.J.，《Chevalley群的无限中心扩张》（1973），斯普林格·弗拉格：柏林/海德堡/纽约·Zbl 0275.17006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。