Akira Masuoka 有限维Cosemimple Hopf代数的Cocycle变形和Galois对象。 （英语） Zbl 0985.16025号 Andruskiewitsch，Nicolás（编辑）等，霍普夫代数理论的新趋势。量子群和Hopf代数学术讨论会论文集，La Falda，Sierras de Córdoba，阿根廷，1999年8月9日至13日。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。康斯坦普。数学。267, 195-214 (2000). 作者研究了特征不同于2的域（k）上的4个维（2n）非同构余半单Hopf代数族，分别表示为（widehat{mathcal D}{2n}）、（wideheat{mathcal T}{4m}），（{mathcalA}{4m{）、。前两类是交换Hopf代数；如果\（k）有一个本原\（n）-th根为1，则\（G=D_{2n}）的（widehat{mathcal D}{2n}\cong k^G），二面体群和\（G=T_{4m}）二环群的（wide hat{mathcal T}{4m}\conc k^G。Hopf代数（{mathcal A}{4m}）、（m\geq3）和（{mathcal B}{4mneneneep）、（m \geq2）既不是交换的，也不是共交换的。如果\（k）包含\（-1）的平方根，则\（{mathcal B}_8\）同构于维数为8的唯一半单Hopf代数，该代数既不是交换的也不是共交换的。Hopf代数（H）通过可逆余循环（sigma）的变形是Hopf代数学（H），它是（H）与乘积扭曲的余代数，即。\[x\cdot y=\sum\sigma（x1，y1）x2y2\sigma^{-1}（x3，y3）。\]如果（L=H^\sigma），则存在一个单体等价（H\text{-Comod}\approxixL\text{/Comod}\），如果（H\）是有限维的，则反之成立。由于（k）-线性单体等价物（H\text{-Comod}\approxix H'\text{/Comod}\）是由cotensor乘积（R\square_H\）给出的，因此（L，H）-双Galois对象和（k）线性单体等效物（H\text{-Comod}\to L\text{/Comod}\）之间也存在1-1的对应关系，其中（R）是唯一选择的（H，H'）-双GAlois对象。本文的主要定理是：定理。假设\（（k^\次）^{2n}=k^\次数\）。（1） \（\widehat｛\mathcal D｝_8=k^｛D_8｝\）、\（\widehat｛\mathcal D｝_｛2n｝\）（\（n\）奇数）、\（\widehat｛\mathcal T｝_｛4m｝\）、\（｛\mathcal B｝_｛4m｝\）中的任何一个都没有异常变形。（2） 如果（m\geq3）、（widehat{mathcal D}{4m}）和（{mathcalA}{4m{）是彼此的变形，并且它们没有从任何其他Hopf代数变形。本文的最后一个定理描述了这些Hopf代数的Galois对象。关于整个系列，请参见[Zbl 0955.00038号].审核人：玛格丽特·贝蒂（萨克维尔） 引用于1审查引用于23文件 MSC公司： 16瓦30 Hopf代数（结合环和代数）（MSC2000） 18日第10天 单线、对称单线和编织线类别（MSC2010） 关键词：共循环变形;Galois对象;余模范畴;单体等价;有限维Hopf代数;余半单Hopf代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Masuoka}，康特姆。数学。267195-214（2000年；Zbl 0985.16025）