×
Paul M.N.Feehan。;托马斯·莱内斯（Thomas G.Leness）。

PU（2）单极。二： 顶层Seiberg-Writed模空间和低阶Witten猜想。 （英语） Zbl 0983.57025号

J.Reine Angew。数学。 538, 135-212 (2001).
这是继[同上，57-133（2001；Zbl 0983.57024号)，见上文]。
在这两篇论文中，作者证明了Witten关于Donaldson和Seiberg-Writed级数的猜想，对于度小于或等于（c-2）的项，其中（c=-（7\chi+11\sigma）/4）和（chi）和sigma是四流形的Euler特征和特征。该证明适用于（b_{1}=0），（b^{+}>1）的四流形，这些流形是丰富的、SW型的和有效的。
在伴随论文中进行的工作之后，本文继续研究PU（2）单极模空间的取向（取决于四流形\（X\）的同调取向），该模空间内的反自对偶连接（唐纳森层）的模空间的链接上的诱导取向，以及SW-比例连接的方向。
然后，作者在PU（2）单极模空间上定义了四流形上同调类（α）的类，并构造了几何表示[如P.B.克伦海默和T.S.姆罗卡、J.Differ。地理。41，第3573-734号（1995年；Zbl 0842.57022号)]，相对于Donaldson地层具有适当的横向性。在顶级Donaldson层的连接中，有一个新的类（行列式类），它是超平面部分的Poincaré对偶的代表。
现在取（mu）类和行列式类的几何表示的交集（Z），维数为（1）。然后，\（Z）在与\（X）的Donaldson不变量直接相关的有限个点中与Donaldsson地层的连接相交。几何代表的横向性使得相交仅发生在Donaldson地层连接的顶层。
通过分析类对顶层SW-starta链路的限制（当单极子没有任何鼓泡时），可以对（Z）与顶层SW-srata链路的交点数量进行上同调计算，通过使用伴随论文中SW-矩阵的虚正规丛的Chern类的计算。请注意，原则上没有理由不期望（Z）与较低水平SW-比例不相交。
显式计算是在简化假设（b_{1}（X）=0）下进行的。结果将Donaldson和Seiberg-Writed级数与超几何函数的出现联系起来，这些超几何函数符合[G.摩尔和威滕高级Theor。数学。物理学。1，第2期，298-387（1997年；Zbl 0899.57021号)]. 这类函数出现在四流形的Donaldson不变量中，这些不变量（可能）不是简单类型的[V.穆尼奥斯，非简单型四流形的Donaldson不变量，拓扑，出版社]。
由于有必要避免可约的反自我对偶连接（参见[J.W.摩根和T.S.姆罗卡，国际数学。Res.不。1992年，第10期，223-230（1992年；Zbl 0787.57011号)]对于最初的想法）。
最后，增加了SW型条件，进一步简化了已有的公式。
事实上，在这两篇论文的系列中，只有顶级的SW-starta被处理，这就限制了Donaldson和Seiberg-Writed系列之间的等式是通过小于或等于\（c-2）的度来实现的。
审核人：维森特·穆尼奥斯（马德里）

引用于三评论
引用于11文件

理学硕士：

57兰特 整体分析在流形结构中的应用
第57页第13页 欧氏空间、流形的拓扑（MSC2010）

关键词：

唐纳森不变量;Seiberg-Witten不变量;单极子

引文：

Zbl 0983.57024号;Zbl 0842.57022号;Zbl 0899.57021号;Zbl 0787.57011号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.M.N.Feehan}和\textit{T.G.Leness}，J.Reine Angew。数学。538135-212（2001年；Zbl 0983.57025）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Atiyah M.F.，拓扑23，第1页–（1984）
[2] B.Booss和D.D.Bleecker，《拓扑与分析：Atiyah-Singer指数公式和计量理论物理学》，Springer，纽约，1985年·Zbl 0551.58031号
[3] R.Bott和L.Tu，代数拓扑中的微分形式，Springer，纽约，1982年·Zbl 0496.55001号
[4] 唐纳森S.K.，地质。第24页，第275页–（1986年）
[5] 美国，几何。第26页，第397页–（1987年）
[6] 美国，拓扑29，第257页–（1990）
[7] S.K.Donaldson和P.B.Kronheimer，《四流形的几何》，牛津大学出版社，1990年·Zbl 0820.57002号
[8] Feehan P.M.N.，数学。Res.Lett公司。第169页第6页–（1999年）
[9] Feehan P.M.N.，数学。538页，第57页–（2001年）
[10] Feehan P.M.N.，拓扑应用。88第111页–（1998年）
[11] Feehan P.M.N.，地质。第49页第265页–（1998年）
[12] Fintushel R.，几何。第42页，577页–（1995年）
[13] Fintushel R.，土耳其数学杂志。第19页，145页–（1995年）
[14] Fintushel R.，《数学年鉴》。143第529页–（1996年）
[15] D.Freed和K.K.Uhlenbeck，《瞬变子与四个流形》，第二版，施普林格出版社，纽约，1991年·Zbl 0559.57001号
[16] R.Friedman和J.W.Morgan，《光滑四流形和复杂曲面》，施普林格出版社，柏林，1994年·Zbl 0817.14017号
[17] W.Fulton，交叉理论，Springer，Berl，1984年·Zbl 0541.14005号
[18] R.E.Gompf和A.I.Stipsicz，4-流形和Kirby微积分，美国数学学会，罗得岛普罗维登斯，1999年。
[19] M.Goresky和R.MacPherson，分层莫尔斯理论，Springer，纽约，1980年。
[20] GoEttsche L.，J.Amer。数学。Soc.9第827页–（1996年）
[21] Graber T.，发明。数学。135第487页–（1999）
[22] I.S.Gradshteyn和I.M.Ryzhik，积分、级数和乘积表，修正和放大版，学术出版社，纽约1980年·Zbl 0521.33001号
[23] M.W.Hirsch，微分拓扑，Springer，纽约，1976年。
[24] Kotschick D.，程序。伦敦数学。Soc.63第426页–（1991年）
[25] 科奇克D.，Geom。第39页，第433页–（1994年）
[26] P.B.Kronheimer和T.S.Mrowka，非简单类型四流形的Donaldson不变量结构，未出版手稿，1994年4月，http://www.math.harvard.edu/dkronheim。
[27] Kronheimer P.B.，数学。Res.Lett公司。第1页，797页–（1994年）
[28] 科伦海默P.B.，Geom。第43页，573页–（1995年）
[29] T.，论坛数学。第11页，417页–（1999年）
[30] 地理。第37页，417页–（1993年）
[31] Y.L.Luke，《特殊函数及其逼近》，第一卷和第二卷，学术出版社，1969年，纽约·Zbl 0193.01701号
[32] I.G.Macdonald，《对称函数和霍尔多项式》，第二版，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1995年·Zbl 0824.05059号
[33] Marino M.，数学。Res.Lett公司。第6页，429页–（1999年）
[34] Marino M.，公共数学。物理学。205第691页–（1999）
[35] J.N.Mather，地层和映射，动力系统，Proc。交响乐。，萨尔瓦多巴伊亚大学，1971年（M.M.Peixoto编辑），学术出版社，纽约（1973），195-232。
[36] J.W.Milnor和J.D.Stashe，《特色课程》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1974年。
[37] Moore G.，高级Theor。数学。物理学。第298页第1页–（1997年）
[38] J.，拓扑32，第449页–（1993）
[39] J.W.Morgan，《Seiberg-Writed方程及其在光滑四流形拓扑中的应用》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1996年·Zbl 0846.57001号
[40] Morgan J.W.，国际。数学。研究注释10第223页–（1992年）
[41] J.W.Morgan、T.S.Mrowka和D.Ruberman，L2模空间和Donaldson多项式不变量的消失定理，国际。出版社，马萨诸塞州剑桥，1994年·Zbl 0830.58005号
[42] C.，几何。第139页第17页–（1982年）
[43] 陶伯斯·C.H.，Geom。第19页，517页–（1984年）
[44] C.，几何。第29页162页–（1989）
[45] C.H.Taubes，带圆柱端的4流形上的L2模空间，国际。出版社，马萨诸塞州剑桥，1993年。
[46] Witten E.，数学。Res.Lett公司。第1页，769页–（1994年）
[47] 杨洪杰，唐纳森多项式的过渡函数和爆破公式，哥伦比亚大学博士论文，1992年。俄亥俄州立大学数学系，俄亥俄州哥伦布43210
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。