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克里斯托弗·雷宁格。;艾伦·W·里德。

3-流形群的同秩猜想。 （英语） Zbl 0983.57001号

阿尔盖布。地理。白杨。 2, 37-50 (2002).
群的余秩是自由群的最大秩，自由群是（G）的满射象。对于紧致3-流形（M）的基本群，这也被称为M的截数，它等于补连通的嵌入曲面的最大分量数（同时，闭曲面的基本群的余秩等于它的亏格）。显然，（c1（M）=c1（\pi_1M）\）小于或等于\（M）的第一个Betti数\（b_1（M）\，并且，在3-流形的量子不变量的上下文中，已经推测\（c_1（M）\geq b_1。本文证明了这个猜想是不正确的：闭双曲3-流形（M）（对应于具有环形边界的紧致3-流形）的例子是用（b_1（M）=5）（对应（b_1（M）=4））但（c_1（M）=1）构造的（其他最近的例子是由A.Sikora和S独立地构造的。哈维构造了具有任意大（c_1=1）的闭3-流形。
本文中例子的构建是基于Johannson和Johnson的一个未发表的结果，独立地，Casson指出存在（伪Anosov）属的每个闭曲面的映射类至少有两个，它们对曲面的同调性起着微不足道的作用，并且不扩展到任何三维把手体上（本文给出了这一结果的证明）。将属2曲面的这种伪阿诺索夫映射作为圆（so（b_1（M）=5）上曲面束（M）的单值，证明了（pi_1M）不附属于秩2的自由群（否则，纤维的基本群也会附属于这个事实，这与（f）相矛盾不延伸到第二属的任何手柄体）。
审核人：布鲁诺·齐默尔曼（的里雅斯特）

引用于1审查
引用于15文件

MSC公司：

05年5月57日 基础组，演示，自由微分
20英尺65英寸 几何群论
57M50型 低维流形上的一般几何结构
20楼34 基本群及其自同构（群理论方面）
57米27 节点和（3）流形的不变量（MSC2010）

关键词：

集团的联合等级;3歧管总成;剪切编号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.J.Leininger}和\textit{A.W.Reid}，Algebr。地理。拓扑。2、37--50（2002年；Zbl 0983.57001）
全文： 内政部 arXiv公司 欧洲DML EMIS公司

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