库斯雷夫，A.G。 库塔尔达泽，S.S。（编辑） 主导运营商。Transl.公司。作者和S.S.Kutateladze编辑的俄文。 （英语） Zbl 0983.47025号 数学及其应用（多德雷赫特）. 519. 多德雷赫特：Kluwer学术出版社。xiii，第446页（2000年）。 本文对向量格（Riesz空间）上算子的主题进行了很好的阐述。中心主题确实是占主导地位的操作符，在目前的意义上，它们的起源可以追溯到坎托洛维奇。向量格是一个有序向量空间（即，排序与操作一致），其中所有对都存在上确界和中缀。向量空间（X）的格范数是从（X）到满足适当范数性质的向量格（E）的正元素的映射；空间由\（（X，E）\）表示。现在给定两个格赋范空间，例如\（X，E）和\（Y，F），如果对于所有\（X），\（|Tx|\）小于或等于\（S|X|\，则从\（E\）到\（F\）的映射\（S\）支配\（T\）从\（X\）到（Y\）。通常人们简单地将（T）称为支配算子。一般的关注点是将（T）的属性与（S）的属性关联起来。这本书从布尔代数的基础开始，然后将其与向量格的概念联系起来。介绍了赋范空间中的序理论考虑，给出了各种经典Banach格、谱理论和表示中的明显性质。作者继续研究格赋范空间，即具有向量值范数的向量空间，如上段所述。连续和可测的向量值函数就是这种空间的例子。这些空间（连续和可测的Banach丛）的推广作为表示格赋范空间类的工具。讨论了各种相关的序和完备性。第三章阐述了向量格上的正算子以及与正算子相关的正算子。给出了正算子（即正则算子）与序有界算子之差的算子的相关定理以及算子的扩张定理。分析了重要的算子类，如正态、格同态、阶连续算子和马哈拉姆算子。第4章阐述了本书的主题，即主导运营商。这里的一个中心问题是由测度的经典分解驱动的算子分解，例如，将算子分解为阶理论奇异算子和阶连续算子的不相交和。第五章研究了向量格和格赋范空间的不相交保持算子。我们还记得，如果不相交元素对的图像（（text{inf}（|x|，|y|）=0）不相交，则（T）保持不相交。讨论了不相交保持算子的相关概念和对偶概念。第六章研究格赋范空间中包含各种值测度的积分算子。例如，证明了对于正算子，所谓的伪积分算子是阶连续算子。第七章发展了混合范数空间的理论。我们考虑格赋范空间（（X，E），其中（E）也是赋范格。然后将元素\（x\）的混合范数定义为\（|x|\）的范数。介绍并分析了新的算子类。最后一章致力于格和算子的所谓布尔值分析。该理论的出发点是Gordon指出，每个普遍完备的Dedekind完备向量格都是对适当布尔值模型中实的解释。尽管符号使用广泛，但整本书写得很好；幸运的是，有一个符号索引。其中包括详尽的参考文献和丰富的主题索引。作者还提供了概述每一章的导言。这本书应该是理解和研究操作员和订单之间相互作用的宝贵工具。审核人：威廉·A·费尔德曼（费耶特维尔） 引用于4评论引用于82文件 MSC公司： 47B60码 有序空间上的线性算子 47-02 与算子理论有关的研究论述（专著、调查文章） 46-02 与功能分析相关的研究综述（专著、调查文章） 46A40型 有序拓扑线性空间，向量格 46 B40码 有序赋范空间 46 B42 巴拿赫晶格 47B65个 正线性算子和有序算子 关键词：Riesz空间;连续可测向量值函数;连续可测Banach丛;向量格上的算子;主导运营商;格范数;格赋范空间;巴拿赫晶格;光谱理论;表示;向量值范数;正运算符;常规运算符;正态;格同态;顺序连续运算符;Maharam操作员;算子分解;序理论奇异算子与序连续算子的不交和;不相交保持算子;积分算子;混合范数空间;布尔值分析;普遍完全Dedekind完全向量格 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.G.Kusraev}和\textit{S.S.Kutateldadze}（编辑），支配操作符。Transl.公司。作者和S.S.Kutateladze编辑的俄文。多德雷赫特：Kluwer学术出版社（2000；Zbl 0983.47025）