弗拉基米尔·普拉托诺夫。;亚历山大·波塔普奇克 线性群的新组合性质。 （英语） Zbl 0983.20041号 J.代数 235，第1期，399-415（2001）。 设\（G=langle G_1，\dots，G_n\rangle\）是\（\text）的有限生成子群{总账}_ m（\mathbb{C}）\）。作者研究了如果（G_1，dots，G_n）中的所有原语词都是unipotent，则（G）是否是unipolent。这项工作受到Formanek和Zelmanov的一个猜想的启发，该猜想指出，如果（F_n）是秩为（n）的自由群，（Gamma_n\subset\operatorname{Aut}{总账}_ m（\mathbb{C}）是一个表示，则群（\rho（\Gamma_n））实际上是可解的（即包含有限指数的可解子群）。通过对组合问题的研究，证明了在某些自然条件下，（G=langle G_1，dots，G_nrangle）确实是唯一的。例如，如果\（x，y\in\text{总账}_ m（mathbb{C}）是这样的：（x）和（y）中的每个基元都是幺正的，Jordan块的大小最多为3，那么由（x）与（y）生成的群是幺负的。设\（x_1，\dots，x_n\）是\（\Gamma_n\）和\（V（x_i）\）不变向量的子空间的一组生成器。本文的主要结果表明，群\（\rho（\Gamma_n）\）是单势的，如果\（\dim V（x_n）\leq n\）。审核人：李福安（北京） 引用于三文件 MSC公司： 20G20年 实、复、四元数上的线性代数群 关键词：一般线性群;unipower群;可解子群;有限指标子群;有限生成群;自由群的自同构群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.P.Platonov}和\textit{A.Potapchik}，J.Algebra 235，No.1，399--415（2001；Zbl 0983.20041） 全文： 内政部 参考文献： [1] Đoković，D。；柏拉托诺夫，V.P.，《Aut（F^2）的低维表示》，《手稿数学》。，89, 475-509 (1996) ·Zbl 0862.20006号 [2] 福尔马内克，E。；Procesi，C.，自由群的自同构群不是线性的，代数，149494-499（1992）·Zbl 0780.20023号 [3] 林登，R。；Schupp，P.，组合群理论。组合群理论，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzegebiete，89（1977），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin/纽约·Zbl 0368.20023号 [4] 马格纳斯，W。；卡拉斯，A。；Solitar，D.，组合群理论（1976），多佛：纽约多佛·Zbl 0362.20023号 [5] Tits，J.，线性群中的自由子群，J.代数，20，250-270（1972）·兹比尔0236.20032 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。