安德鲁·哈塞尔;安德拉斯·瓦西 光谱投影和散射度量的解决方案。 （英语） Zbl 0981.58025号 J.分析。数学。 79, 241-298 (1999). {作者摘要}：在本文中，我们考虑了一个边界为（X）的紧致流形，它具有Melrose定义的散射度量（g）。也就是说，\（g\）是\（X\）内部的黎曼度量，其形式为\（g=X^{-4}dx^2+倍^{-2}小时^\在边界附近，其中（x）是边界定义函数，（h ^ prime）是光滑对称（2）cotensor，它限制在（x部分）上的度量（h）设\（H=\Delta+V，\）其中\（V\ in x^2 C^\infty（x）\）是实的，所以\（V）是\（Delta.\）的“短程”扰动Melrose和Zworski开始了对与（H）有关的各种算子的详细分析，并证明了（H）的散射矩阵是一个傅里叶积分算子，与距离（pi）处（X部分）上（H部分）的测地线流有关，泊松算子的核是X部分X上的勒让德分布与具有圆锥点的相交对有关。本文描述了谱投影的核和正实轴上的预解式R（sigma\pmi0）。我们在某些带角流形上定义了一类勒让德分布，并证明了谱投影的核是与关于角点的拉伸积（X_b^2）（X^2的爆破）上的二次曲线对相关联的勒让德分配。预解式的结构只是稍微复杂一些。作为结果的应用，我们证明了（H）存在“畸变傅里叶变换”，即酉算子与乘法算子纠缠并确定散射矩阵；我们还对应用于分布（f）的预解式（R（sigma\pm i0））给出了散射波前集估计。审核人：乔治·卡拉季霍夫（索非亚） 引用于1审查引用于25文件 MSC公司： 58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论 58J40型 流形上的伪微分算子和傅里叶积分算子 关键词：散射度量;预分解物;光谱投影 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Hassell｝和\textit｛A.Vasy｝，J.Anal。数学。79、241--298（1999；Zbl 0981.58025） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Hassell，三体薛定谔算子的变形平面波，Geom。功能。分析。，出现·Zbl 0953.35122号 [2] A.Hassell，量子N体问题的散射矩阵，Trans。阿默尔。数学。Soc.，出现·Zbl 0942.35125号 [3] A.Hassell和A.Vasy，符号函数微积分和N体预解估计，J.Funct。分析。，出现·Zbl 0960.58025号 [4] 赫伯斯特，I。；Skibsted，E.，长距离N体问题中的自由通道傅立叶变换，J.分析数学。，65, 297-332 (1995) ·Zbl 0866.70008号 ·doi:10.1007/BF02788775 [5] Hörmander，L.，傅里叶积分算子，I，《数学学报》。，127, 79-183 (1971) ·Zbl 0212.46601号 ·doi:10.1007/BF02392052 [6] Jensen，A.，Schrödinger型算子的传播估计，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，291129-144（1985）·Zbl 0577.35089号 ·doi:10.2307/1999899 [7] R.Mazzeo和R.B.Melrose，纤维边界流形上的伪微分算子，预印本·Zbl 1125.58304号 [8] Melrose，R.B.，带角流形上的共正态分布演算，国际。数学。Res.Notices，351-61（1992）·Zbl 0754.58035号 ·doi:10.1155/S1073792892000060 [9] Melrose，R.B.，渐近欧几里德空间上拉普拉斯算子的谱和散射理论（1994），纽约：Marcel Dekker，纽约·兹比尔0837.35107 [10] 梅尔罗斯，R.B。；Uhlmann，G.，《拉格朗日交集与柯西问题》，Comm.Pure Appl。数学。，32, 483-519 (1979) ·Zbl 0396.58006号 ·doi:10.1002/cpa.3160320403 [11] 梅尔罗斯，R.B。；Zworski，M.，《无限远散射度量和测地线流》，发明。数学。，124, 389-436 (1996) ·Zbl 0855.58058号 ·doi:10.1007/s002220050058 [12] 里德，M。；西蒙，B.，《现代数学物理方法III：散射理论》（1979），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0405.47007号 [13] 泰勒，M.E.，偏微分方程（1996），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0869.35002号 [14] A.Vasy，三体散射中奇点的传播，Astérisque，即将出现·Zbl 0941.35001号 [15] A.Vasy，《三体散射中奇点的传播》，麻省理工学院博士论文，1997年·Zbl 0941.35001号 [16] Vasy，A.，《远程势和度量的几何散射理论》，国际。数学。Res.Notices，6，285-315（1998）·Zbl 0922.58085号 ·doi:10.1155/S1073792898000208 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。