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印度塔马诺夫。

中闭曲面的Weierstrass表示。 （英语。俄文原件） Zbl 0979.53012号

功能。分析。申请。 32，第4期，258-267（1998）; 来自Funkts的翻译。分析。普里洛日。32，第4期，49-62（1998年）。
作者简介：本文是作者Transl.，Ser.2，Am.Math.Soc.179，133-151（1997；Zbl 0896.53006号)和《全球分析年鉴》。地理。15, 419-435 (1997;Zbl 0896.53007号)]. 这里给出的结果是引用的第二篇论文中关于旋转曲面的结果对任意曲面的推广。去年，作者在多次演讲中提出了这些观点，并最终在《俄罗斯数学概览》第52卷第1330-1332页（1997年；Zbl 0932.58034号)]. 结果如下：
–浸入（mathbb{R}^3）（§2）中的亏格（g\geq1）的任意闭定向曲面的全局Weierstrass表示的构造；
–浸入（mathbb{R}^3）的环面的Weierstrass谱的构造及其几何性质的讨论（§3）；
–有限间隙表面的构造（§4）。
在§5中，他讨论了这些结构与Willmore猜想的关系。这种表示建立了（a）常曲率闭定向曲面（Sigma）上特殊旋量丛上Dirac算子（{mathcal D}）的方程（{mathcal D}\psi=0）的解与（b）曲面普适覆盖的浸入（mathbb{R}^3）之间的一一对应关系这样，它们的高斯映射会下降到\（\Sigma\）。这就有可能用常曲率曲面上旋量丛上的Dirac算子来描述曲面浸入（mathbb{R}^3）的模空间，并根据Dirac算符的谱指出曲面的新几何不变量。

引用于三评论
引用于17文件

MSC公司：

53A05型 欧氏空间和相关空间中的曲面
53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面
53立方厘米 全局子流形
53立方厘米 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等）
53C27号 自旋和自旋（｛｝^c\）几何体

关键词：

常曲率定向曲面;全球Weierstrass表示;魏尔斯特拉斯谱;圆环体;Willmore猜想;Dirac运算符;旋量束;模空间

引文：

Zbl 0896.53006号;兹伯利0932.58034;Zbl 0896.53007号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.A.Taĭmanov}，功能。分析。申请。32，第4号，258--267（1998；Zbl 0979.53012）；来自Funkts的翻译。分析。普里洛日。32，第4号，49--62（1998）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] A.Bobenko，“以2×2矩阵表示的曲面。新旧可积案例，“In:调和映射和可积系统，Aspects Math。E23，Vieweg，1994年，第83-127页·Zbl 0841.53003号
[2] B.A.Dubrovin，“矩阵有限间隙算子”，J.Sov。数学。，28, 20–50 (1985). ·Zbl 0561.58043号 ·doi:10.1007/BF02104895
[3] L.P.Eisenhart，《曲线和曲面微分几何的论文》，多佛，纽约，1909年。
[4] J.Fay，“黎曼曲面上的Theta函数”，Lect。数学笔记。，第352卷，Springer-Verlag，1973年·Zbl 0281.30013号
[5] P.Grinevich和M.U.Schmidt，“（mathbb{R}）3圆环上的保角不变泛函”，发表于J.Geom。物理学·Zbl 0949.53007号
[6] N.Hitchin，“从2个环面到3个球体的调和映射”，J.Differential Geom。，31, 627–710 (1990). ·Zbl 0725.58010号
[7] G.Kamberov、F.Pedit和U.Pinkall，“阀盖对和等温表面”，发表于《杜克数学》。J·Zbl 1003.53007号
[8] M.V.Keldysh，“关于某些类非自伴算子的特征值和特征函数”，Dokl。阿卡德。瑙克SSSR，77，11-14（1951年）。
[9] B.G.Konopelchenko，“诱导表面及其可积动力学”，Stud.Appl。数学。，96, 9–52 (1996). ·Zbl 0869.58027号
[10] I.M.Krichever，“非线性方程理论中的代数几何方法”，Usp。马特·诺克，32，第6期，183-206（1977年）·Zbl 0372.35002号
[11] I.M.Krichever，“二维周期算子的谱理论及其应用”，Usp。Mat.Nauk，44岁，编号2121-184（1989年）·Zbl 0699.35188号
[12] P.A.Kuchment，“偏微分方程的Floquet理论”，Usp。Mat.Nauk，37，第4期，第3-52页（1982年）·Zbl 0519.35003号
[13] J.Milnor，《莫尔斯理论》，《数学年鉴》。研究，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1963年。
[14] U.Pinkall和I.Sterling，“常平均曲率圆环的分类”，《数学年鉴》。，130, 407–451 (1989). ·Zbl 0683.53053号 ·doi:10.2307/1971425
[15] E.Previato，“非线性薛定谔方程的超椭圆拟周期和孤子解”，杜克数学。J.，52，329-377（1985）·Zbl 0578.35086号 ·doi:10.1215/S0012-7094-85-05218-4
[16] I.A.Taimanov，“修正的Novikov-Veselov方程和表面微分几何”，In:Amer。数学。社会事务处理。序列号。2，第179卷，1997年，第133-151页·Zbl 0896.53006号
[17] I.A.Taimanov，“孤子旋转表面”，《全球分析年鉴》。地理。，15, 419–435 (1997). ·Zbl 0896.53007号 ·doi:10.1023/A:1006596720792
[18] I.A.Taimanov，“全球魏尔斯特拉斯表象及其谱”，美国大学出版社。Mat.Nauk，52，第6期，187-188（1997）·Zbl 0932.58034号
[19] A.P.Veselov和S.P.Novikov，“Finite-gap，二维薛定谔算子。潜在运营商，“Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，279784-788（1984）·Zbl 0602.35024号
[20] A.P.Veselov和S.P.Novikov，“Finite-gap，二维薛定谔算子。显式公式和演化方程，“Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，27920-24（1984）·兹比尔0613.35020
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