莫罗萨瓦，S。;Y.西村。;M.谷口。;上田，T。 全纯动力学。Transl.公司。来自日本人。修订英文版。 （英语） Zbl 0979.37001号 剑桥高等数学研究. 66. 剑桥：剑桥大学出版社。xi，第338页（2000年）。 本书全面介绍了全纯动力学，即由一个或多个复变量的各种全纯映射的迭代所诱导的动力学。这是近年来备受关注的焦点，作者对现代理论进行了近现代的报道。它们涵盖了一个复变量的有理函数和整函数、Kleinian群和几个复变量的多项式自同构，例如复Hénon映射，但没有超越亚纯函数。这本书是对这一领域的详尽介绍。在第一章中，作者首先给出了多项式引起的分形集的几个典型例子。然后总结了一般全纯函数不动点附近的局部理论。给出了Mandelbrot集的定义及其与二次多项式的相关性。作为衡量分形集复杂程度的基本工具，引入了Hausdorff测度和对数容量。最后，建立了多项式映射的基本结果。第2章从双曲域和Denjoy-Wolff定理开始。然后利用正规族性质给出了Fatou集和Julia集的定义，并应用Denjoy-Wolff定理证明了Fatou-集的基本分类定理。在简要介绍亚纯函数的值分布理论之后，作者解释了Julia集的基本性质，包括第一基本定理，该定理表明Julia集中的排斥周期点是稠密的。然后研究了Fatou集各分量与奇异值之间的相互关系。在定义了复杂动力学的Teichmüller空间之后，作者证明了弱第二基本定理，该定理表明具有有限个奇异值的自同态不存在单连通游荡域。第三章专门讨论整个函数的动力学。首先，作者阐述了一般整函数的Julia集和Fatou集的基本性质，然后考虑了一些特殊的不具有游荡域的超越整函数类。还研究了Julia集和逃逸点集之间的关系。然后研究了指数族和康托花束。最后，作者展示了超越整体函数的各种例子，其Fatou集包含游荡域或Baker域。第4章讨论有理函数的动力学，并从牛顿方法的一些主题开始。然后，作者几乎独立于第一章和第二章解释了有理函数迭代的一些基本结果，包括Sullivan的无游荡域定理和Shishikura关于非排斥圈数估计的定理。还讨论了双曲有理函数的一些基本性质。在第五章中，作者对Kleinian群进行了调查，并构建了一个版本的Sullivan词典，其中陈述了有理函数迭代与Kleinia群作用之间的类比。然后解释了关于Julia集上概率测度的一些问题，并构造了Julia集中的共形密度。这些概念用于估计Julia集的Hausdorff维数。在第6-9章中，作者讨论了几个复变量的全纯动力学，特别是（mathbb C^2）多项式自同构的动力学。在总结了关于全纯函数、映射和几个复变量的（1）-形式的基本结果之后，给出了吸引不动点附近两个复变量的全纯映射的正规形式。然后他们将这个结果应用于构造（mathbb C^2）的全纯自同构的Fatou-Bieberbach域。还处理了鞍型不动点。第七章研究了由多项式定义的（mathbb C^2）的全纯自同构，特别是广义Hénon映射，它是（mathbbC^2的所有多项式自同构中最基本和最本质的。在最后两章中，作者发展了多项式自同构（mathbb C^2）动力学研究的多势理论方法。审核人：Rainer Brück（多特蒙德） 引用于77文件 理学硕士： 37-01 关于动力系统和遍历理论的介绍性阐述（教科书、辅导论文等） 10层37层 复多项式、有理映射、整函数和亚纯函数的动力学；法图和朱莉娅布景 37楼50 全纯动力学中的小因子、旋转域和线性化 2005年10月30日 复平面上的函数方程、复变量解析函数的迭代和合成 30英尺40英寸 Kleinian群（紧Riemann曲面和均匀化的方面） 32H50型 全纯映射的迭代、全纯映射不动点及几个复变量的相关问题 32U35型 多重亚调和极值函数，复数格林函数 关键词：复杂全纯动力系统;Fatou集合;朱莉娅设置;克莱因群;赫农地图;多势理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Morosawa}等人，全纯动力学。Transl.公司。来自日本人。修订英文版。剑桥：剑桥大学出版社（2000；Zbl 0979.37001）