瓦察尔，V。 规范周期和同余公式。 （英语） Zbl 0979.11027号 杜克大学数学。J。 98，第2期，397-419（1999）. 本文的结果大致表明，模形式的傅里叶系数之间的同余导致了它们相关联的L函数的临界值之间的同义。作者指出，可以为相关的L函数选择周期，以便可以精确地表述临界值之间的同余概念。更准确地说，作者证明了以下几点。设\（p\）是任意奇数素数，并设\（f=\suma_nq^n\）和\（g=\sumb_nq^n\）是\（Gamma_1（M）\）上权重为2的尖顶新形式，使得\（a_n\equivb_n\pmod{\mathfrakp^r}\），对于\（上一行{\mathbbQ}\）中的某个素数\（\mathfrak p\）。假设\（M，p）=1\）并且附加到\（f）的剩余表示是不可约的。固定同构\（mathbb C_p\cong\mathbb C \），使\（上划线{mathbb Q}\subset\mathbbC \）的素数\（p \）在\（mathbb C_p\）上导出通常的绝对值。然后存在规范周期\（\Omega^{\pm}_f\）和\（\欧米茄^{\pm}_g\），因此同余\[\τ（\overline｛\chi｝）\frac｛L（1，f，\chi）｝｛-2\pi \Omega^｛\pm｝_f｝\equiv\tau（\overline｛\chi｝）\frac｛L（1，g，\chi）｝｛-2\pi \Omega^｛\pm｝_g｝\pmod｛\mathfrak p^r｝\]保留每个字符\（\chi\）。此外，存在一个（chi）使得同余的两边都是非零模（mathfrak p）。作者在剩余可约情形中也有一些结果。作为推论，作者证明了大多数具有3阶有理点的椭圆曲线（E）具有其二次扭曲的正比例（E_D）秩为零的性质。他通过使用Davenport和Heilbronn关于二次数域类群中3-挠率分布的定理来实现这一点。这些结果概括了前面的示例W.科恩[J.Reine Angew.数学.508179-187（1999；Zbl 0968.11023号)]和评审员[J.Am.Math.Soc.11635-641（1998；Zbl 0904.11015号)].审核人：凯文·L·詹姆斯（克莱姆森） 引用于9评论引用于50文件 理学硕士： 11楼33 模和（p\）-基模形式的同余 11楼67 自守（L）-级数的特殊值，自守形式的周期，上同调，模符号 11楼30 自守形式的傅里叶系数 11克40 \（L）-品种在全球范围内的功能；Birch-Swinnerton-Dyer猜想 关键词：（L）系列的非分色;模形式的同余;（L）-系列的特殊值 引文：Zbl 0968.11023号;Zbl 0904.11015号 软件：电子数据 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Vatsal}，数学公爵。J.98，第2号，397--419（1999；Zbl 0979.11027） 全文： 内政部 参考文献： [1] Avner Ash和Glenn Stevens，特征（l）的模形式及其l函数的特殊值，杜克数学。J.53（1986），第3期，849-868·Zbl 0618.10026号 ·doi:10.1215/S0012-7094-86-05346-9 [2] Spencer Bloch和Kazuya Kato，\（L\）-函数和Tamagawa动机数，Grothendieck Festschrift，第一卷，Progr。数学。，第86卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1990年，第333-400页·Zbl 0768.14001号 [3] 亨利·卡莱奥尔（Henri Carayol），《社会代表》（Sur les représentations\（l）-adiques associees aux formes modulares de Hilbert），《科学年鉴》（Ann.Sci）。埃科尔规范。补充（4）19（1986），第3期，409-468·Zbl 0616.10025号 [4] 约翰·科茨（John Coates），《动力函数、函数和算术》（Durham，1989），伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第153卷，剑桥大学出版社，剑桥，1991年，第141-172页·Zbl 0725.11029号 ·doi:10.1017/CBO9780511526053.006 [5] J.E.Cremona，模椭圆曲线的算法，剑桥大学出版社，剑桥，1992年·兹伯利0758.14042 [6] 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