田刚 [梅克·阿克维尔德] Kähler几何中的规范度量。Meike Akveld记录的笔记。 （英语） Zbl 0978.5302号 数学讲座，苏黎世理工学院。巴塞尔：Birkhä用户。100页（2000年）。 复杂微分几何在过去二十年中得到了非常深入的发展。在可能的原因中，人们可以找到许多应用，包括在超弦理论中使用Calabi-Yau空间。这本专著包含了对复杂流形上的规范Kähler度量理论的基本自包含的介绍。它还包括一些在其他地方很难找到的复杂微分几何的高级主题。这本专著由七章组成。第一章讨论了卡勒几何中的基本概念：卡勒度量和卡勒度量的曲率，包括这些空间中最重要的例子。在第二章中，为了用Chern数刻划常曲率的Kähler流形，作者引入了Káhler度量空间上的Calabi泛函，并简要回顾了Chern类。第三章讨论了Kähler流形的全纯不变量，即Calabi-Futaki不变量。这里采用了与原始方法略有不同的方法。作者计算了三个显式Kähler流形的不变量，并给出了这些不变量的局部化公式。第四章的目的是证明Kähler度量的标量曲率是关于紧Käwler流形的辛同胚群Sympm（M）的矩映射。第5章给出了关于Kähler-Ricci平坦度量存在性的Calabi-Yau定理的证明，以及在具有\（c_1（M）<0\）的紧致Kähler流形上的唯一Kähler-Einstein度量。第6章介绍了具有正标量曲率的Kähler-Einstein度量的最新进展。在第7节中，作者讨论了前几章中定理的一些应用，并给出了之前结果的一些推广。这本书还包括一些开放性的问题和猜想，以及澄清相应主题的示例。审核人：内达·博坎（贝尔格莱德） 引用于2评论引用于139文件 MSC公司： 53-02 与微分几何有关的研究博览会（专著、调查文章） 58E11型 关键指标 53立方厘米55 Hermitian流形和Kählerian流形的全局微分几何 53D20型 动量图；辛约化 关键词：卡勒公制；Calabi-Futaki不变量；恒定曲率；标量曲率；卡勒-爱因斯坦度量；Chern数；力矩图；共模群；Calabi-Yau定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Tian}，卡勒几何中的标准度量。Meike Akveld记录的笔记。巴塞尔：Birkhäuser（2000；Zbl 0978.5302）