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里瑟，乌多

（k（GV））-猜想的拟单情形。 （英语） 兹比尔0977.20002

J.代数 235，第1期，45-65（2001）.
设（F）是特征（p）的有限域，设（G）是（p'）阶的有限群。设（V）是有限维忠实（FG）模。设\（v\）是\（v\）中的任何向量，设\（C_G（v）\）表示\（G\）的固定\（v\）的子群。我们说，如果（v）被视为（FC_G（v）-模，与它的对偶模同构，则（v）是一个（F）-实向量。我们说，如果（v）被认为是（FC_G（v）-模，并且包含与其对偶同构的忠实子模，则（v）是（F）-弱实向量。这种实向量或弱实向量的存在性引起了人们的兴趣，因为它们应用于解决Brauer（k（B））-问题的一个特例，涉及有限（p）-可解群的（p）块（B）中不可约复数字符的个数。
研究了当（G）包含作用于（V）的正规拟单子群（E）时，（F）-实向量或（F）/弱实向量的存在性问题。他的主要定理是，在这些情况下，除以下三种不同情况外，存在一个（F）-实向量。
\（\项目符号\）\（E\cong\text{SL}_2（5） \）、\（\ dim V=2\）、~（|F|=11\）、\[（19\）或\（31\）。
\（\bullet\）\（E\cong 2.A_6\），\（\dim V=4\），\n（|F|=7\）。
\（\项目符号\）\（E\cong\text{Sp}_4（3） \）、\（\ dim V=4\）、_（|F|=7\）、~（13\）、\n（19\）或\（31\）。
在第三种情况下，当\（|F|=31\）时，\（G\）有一个弱实向量，但在所有其他情况下都没有弱实向量。（注意，一般情况下，\（G\）严格大于\（E\），并且\（E\）本身可能具有实向量。）这个定理的重要性在于，结合其他几位研究者的工作，它表明，除非（p）可能是（3）、（5）、（7）、（11）、（13）、（19）或（31）中的一个，否则Brauer的（k（B）-猜想对所有（p）-可解群都成立。
作者以早期的工作为基础D.P.M.古德温[J.Algebra 227，No.2，395-432，433-473（2000；Zbl 0970.20005号,Zbl 0970.20006号)]，他留下了一个关于实向量存在的潜在异常的有限列表。Riese对这些例外情况进行了更详细的调查，在一个案例中使用Atlas提供字符信息和计算机计算。
审核人：罗德里克·高（都柏林）

引用于2评论
引用于7文件

理学硕士：

20C05型 有限群的群环及其模（群理论方面）
20立方厘米 普通表示和字符
20C20米 模块化表示和字符

关键词：

布劳尔猜想;\（k（B）\）-问题;拟单群;弱实向量;忠实模块;字符数;\（p\）-可解群

引文：

Zbl 0970.20005号;Zbl 0970.20006号

软件：

间隙
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\textit{U.Riese}，J.代数235，第1期，45-65（2001；Zbl 0977.20002）
全文： 内政部

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