西蒙，乌多 仿射微分几何。 （英语） Zbl 0972.53001号 Dillen，Franki J.E.（编辑）等人，《微分几何手册》。第一卷阿姆斯特丹：北荷兰。905-961 (2000). 作者对仿射微分几何（ADG）的最新成果和发展进行了全面而清晰的综述。它的重点在于理论在过去二十年到现在的发展。关注的重点是专著中未包含的贡献。这是一个很好的参考来源，并为ADG提供了一个结构化的计划。显然，在这篇简短的评论中，不可能提及文章中调查的所有有趣结果。内容组织如下：1.仿射曲线：本节涵盖了等仿射曲线、有限型曲线和全局主题的一些演变。2.流形上的基本结构：本节列出并给出了研究超曲面仿射理论所涉及的流形上结构的基本性质；即等仿射结构、共形几何、共轭连接、Codazzi方程和射影几何。这一更一般的部分以两个关于Weyl几何和Singer定理的仿射版本的讨论结束。3.沉浸：本节从Nomizu和Pinkall提出的仿射沉浸概念开始。它与第4节一起为理解超曲面的ADG提供了完整的基础。4.经典仿射超曲面理论：在超曲面ADG的经典方法中，注意力集中在规则浸入给出的诱导度量上。这有时看起来更复杂，但提供了PDE的有用表示。该部分以中心仿射法线（横向是位置向量）和Blaschke（仿射）法线的横向特化结束。5.具有特定局部属性的超曲面：研究最多的超曲面是仿射（相对）球的大类。相对球与Monge-Ampère方程的解有关。但是，除其他外，本节讨论了许多主题，如切比雪夫超曲面、仿射极值曲面、局部对称超曲面。6.退化超曲面：一些好的结果表明，对非退化浸入的经典限制有时是不必要的。本节概述了克服这一限制的尝试。7.全局仿射微分几何：对这个主题有许多最新的贡献。他们的主题和方法说明了ADG的魅力。简而言之，内容包括：射影平坦结构、局部对称连接、齐次连接、共形结构、Codazzi张量、特殊超曲面、谱几何、超曲面的仿射演化和齐次子流形。8.余维大于1的子流形：本节涉及ADG的一个领域，该领域仍在大力开发中。关于整个系列，请参见[兹比尔1069.00010].审核人：马丁·威赫（柏林） 引用于26文件 MSC公司： 53-00 与微分几何有关的一般参考书（手册、词典、参考书目等） 53甲15 仿射微分几何 关键词：仿射曲线;等仿射结构;共形几何;共轭连接;射影几何;仿射超曲面;仿射球;切比雪夫超曲面;仿射极值曲面;局部对称超曲面;退化超曲面;投影平面结构;同质连接;光谱几何学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{U.Simon}，in：微分几何手册。第一卷：阿姆斯特丹：北荷兰。905--961（2000年；Zbl 0972.53001）