布鲁斯·雷兹尼克 希尔伯特第17个问题的一些具体方面。 （英语） Zbl 0972.11021号 Delzell，Charles N.（编辑）等人，《实代数几何与有序结构》。AMS特别会议，美国洛杉矶巴吞鲁日，1996年4月17日至21日，以及路易斯安那州立大学和南方大学的相关特别学期，美国洛杉矶巴吞鲁日，1996年1月至5月。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。康斯坦普。数学。253, 251-272 (2000). 本文是对非多项式平方和的半正定多项式有理函数的平方和表示的一个极好的综述。本文从希尔伯特第17问题和经典结果的生动历史介绍开始。然后以Choi-Lam、Lax-Lax和Schmüdgen为例介绍了这个问题的最新发展。关于分解中分母的形状，本文介绍了波利亚和哈比希特的著作，以及作者（1995年）关于分解作为具有统一分母的有理函数平方和的存在性（对于每个正定形式）的主要结果。继Becker的工作之后，还研究了有理函数的2k次幂和的推广。本文以作者令人惊讶的显式分解结束，该分解将（1+t^2/2+t^2）写成（mathbb{R}（t））中的（2k）次幂之和。关于整个系列，请参见[Zbl 0936.00030号].审核人：Danielle Gondard（巴黎） 引用于1审查引用于141文件 理学硕士： 11E10型 实域上的窗体 第12天15 与平方和相关的字段（形式上为实数字段、毕达哥拉斯字段等） 11-02 与数论有关的研究综述（专著、调查文章） 11-03 数论史 11亿欧元 二级以上学位形式 01A60型 20世纪数学史 第14页99 实代数和实解析几何 关键词：出色的调查;有理函数的平方和表示;半正定多项式;希尔伯特第17题;有理函数的（2k）次幂和 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Reznick}，康泰姆。数学。253、251--272（2000；Zbl 0972.11021）