彼得·勒布（Peter A.Loeb）。（编辑）;曼弗雷德·沃尔夫（编辑） [霍斯特·奥斯瓦尔德;孙燕能] 工作数学家的非标准分析。 （英语） Zbl 0972.03062号 数学及其应用（多德雷赫特）. 510. 多德雷赫特：Kluwer学术出版社。xiv，311页（2000年）。 将索引文章显示为搜索结果。 出版商表示：“这本书将引起专家们的兴趣，他们的工作涉及实函数、概率论、随机过程、逻辑和基础。这本书的大部分内容，尤其是第一部分的导言，可以在研究生课程中使用。”在这篇评论中，我概述了这本书。由于对勒布测度的强烈使用，本书必然使用罗宾逊风格的非标准分析和Robinson-Zakon超结构。我注意到，在这本书中，各种相关的问题都呈现给读者去解决。然而，首先，哪些大众感兴趣的领域没有包含在任何细节中？虽然如果一个人有必要的知识，特定的物理传输可以应用，但本书并没有详细介绍物理非标准或无穷小建模的应用。它没有提到非标准逻辑的任何方面，以及如何以相当简单的方式使用这些程序来解决一般的大统一问题，并分析智能设计的概念。没有提出应用于现代代数许多领域的非标准分析。本书也没有介绍非标准一般拓扑中的任何最新结果。第一部分，由P.A.勒布，由三章组成。第一章和第二章的大部分内容遵循习惯性的非正式内容，然后是通过适当的一级语言来构建扩大的正式方法。给出了基本实数分析的著名应用。第二章的附录是一篇极好的详细文章，它确定了多饱和放大的存在。第3章介绍了基本拓扑概念的许多众所周知的非标准特征。本章还包含关于基和anitbase算子的最新结果，以及关于非标准度量方法和概率理论的一些介绍性材料。正如出版商建议的那样，对于没有逻辑或抽象模型理论背景的个人，第一部分确实可以用作研究生水平的课程。第二部分，由M.P.H.沃尔夫，由一章功能分析组成。本章通过非标准方法对Banach空间的结构理论、基本算子理论、算子的强连续半群以及算子及其谱的逼近理论进行了广泛的研究。在过去的25年中，应用非标准分析的主要推动力之一是与测量和概率理论相关的。第三部分是本书最长的部分，与此应用有关。当然，第一部分，第五章H.奥斯瓦尔德，与Loeb度量空间有关。这些是由非标准方法生成的重要标准度量空间。另一个有趣的部分是关于这种Loeb空间上的积分理论。第6章，也由H.奥斯瓦尔德，以非标准的方法开始了概率论的研究。特别是，对布朗运动进行了广泛的分析。首先，该理论是用勒布概率空间研究的，但最终的推力是抽象维纳空间中的布朗运动。有一个关于积分、混沌分解、经典维纳空间分析和Girsanov变换的广泛章节。第7章，作者孙燕能，给出了与“独立性”的各种概率概念相关的一些基本原因，以及为什么这种非标准方法可能是最合适的。第四部分，也由孙燕能，是非标准方法在数学经济学中的应用。“将构造明确的例子来表明，当使用传统的计量理论模型时，经济学中得出的积极结果是无效的。因此，本章采用的计量理论框架不仅对相关的数学方法至关重要，而且对用这些方法获得的经济结果也至关重要。”再次使用Loeb空格。事实上，示例8.2.2表明，对于一般概率空间上的对应分布，人们无法获得一些期望的正则性。如果将对应限制为Loeb空间，则会获得重要的正则性。除了对应性外，还用非标准方法研究了多人博弈中的纳什均衡、不完全信息有限博弈中的Nash均衡、随机经济中的竞争均衡以及一般风险分析和资产定价。本书通篇都有大量参考文献，并附有适当的索引。审核人：罗伯特·埃尔曼（安纳波利斯） 引用于5评论引用于37文件 理学硕士： 05年3月 数学中的非标准模型 03H10年上半年 非标准模型的其他应用（经济学、物理学等） 03-00 与数学逻辑和基础有关的一般参考书（手册、词典、书目等） 00年1月15日 杂项特定利益物品的收集 28E05号 非标准测度理论 46平方米 非标准功能分析 26E35岁 非标准分析 47平方米 非标准算子理论 54J05型 非标准拓扑 60安培99 概率论基础 91Bxx号 数学经济学 关键词：非标准分析;在职数学家;非标准分析;非标准实分析;非标准泛函分析;非标准测度理论;非标准概率论;放大;勒布测量;勒布空间;布朗运动;它是不可分割的;混沌分解;维纳空间;Girsanov变换;数学经济学;相关性;纳什均衡;风险分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.A.Loeb}（编辑）和textit{M.Wolff}（主编），工作数学家的非标准分析。多德雷赫特：Kluwer学术出版社（2000年；Zbl 0972.03062）