格兰特·加尔布雷思。 最优控制中值函数的推广Hamilton-Jacobi特征。 （英语） Zbl 0971.49017号 SIAM J.控制优化 39，第1期，281-305（2000）. 首先，作者介绍了另一种类型的“广义粘度解”[例如。，M.巴尔迪和I.卡普佐-多塞塔，“Hamilton-Jacobi-Bellman方程的最优控制和粘度解”（1997；Zbl 0890.49011号)]使用“外部限制”\[\部分f（x）：=\{p\在R^n中；\；\存在\；x_m\到x，\；p_m\在\widehat\部分f（x_m）中：\；p_m\到p\}\]（Fréchet/或有）次微分的：\[\widehat\partial f（x）=D^-f（x）：=\Biggl\{p\in R^n；\liminf_{y\to x}{f（y）-f（x）-\langlep，y-x\rangle}\over{y-x\|}}\geq0\Biggr\}。\]根据作者的定义1.2，实函数（u（.，.））被称为哈密尔顿-雅可比（HJ）方程的“解”（实际上是“严格粘度超解”）：\[u_t（t，x）+H（t，x，u_x（t，×））=0\；\所有\；（t，x）\ in（0，\infty）\乘以R^n，\；u（0，x）\equiv\varphi（x）\；（x在R^n中）\]如果它是适当的，则ls.c.，\（u（0，xi）\equiv\varphi（\xi）\）和在每个点\（（t，x）\in\text{dom}（u（.，.））\子集[0，\infty）\乘以R^n\）满足微分关系：\[p_0+H（t，x，p）=0\；\所有\；（p_0，p）\在\部分u（t，x）中，\；t> 0；\；p_0+H（0，x，p）\leq 0\；\所有\；（p_0，p）\在\部分u（0，x）中，\；x在R^n中。\]本文的主要结果是定理2.2，它指出，在对数据（varphi（.））和（H（.，.，.））的某些相当温和的假设下，如果（L（.，，.）和（Gamma（\[L（t，x，v）=R^n}[\langle p，v\rangle-H（t，x，p）]中的sup_{p]，\；\伽马（x（.））：=\varphi（x（0））+\int_0^\tau L（t，x（t），x'（t））dt，\]则值函数：\[V（\tau，\xi）：=\begin{cases}\inf\{Gamma（x（.））；在AC中，\；x（。\]是（HJ）方程在具有以下ULLG（均匀下线性增长）特性的适当l.s.c.函数类中的唯一解（在上述意义上）：对于每个（T>0）都存在（k>0），如下所示：\[u（t，x）\geq-k（1+\|x\|）\；\所有\；（t，x）\ in[-t，t]\乘以R^n。\]主要结果的证明相当复杂，它是基于涉及大量主题的大约14个辅助结果，如：生存性、不变性、单调性、最优轨迹的存在性、必要的最优性条件、可达集等。审核人：⑩特凡·米里奇（布库雷什蒂） 引用于9文件 MSC公司： 49升25 最优控制和微分对策中Hamilton-Jacobi方程的粘性解 49升20 最优控制与微分对策中的动态规划 49公里24 微分包含的最优控制问题（nec./suff）（MSC2000） 35B37型 与控制问题相关的PDE（MSC2000） 第49页第52页 非平滑分析 35D05型 PDE广义解的存在性（MSC2000） 关键词：哈密尔顿-雅可比方程;生存理论;必要条件;广义粘度解;最优控制;博尔扎问题;非光滑分析 引文：Zbl 0890.49011号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.N.Galbraith}，SIAM J.控制优化。39，第1号，281--305（2000；Zbl 0971.49017） 全文： 内政部