伊万·谢斯塔科夫。 Malcev代数和Poisson-Malcev代数的特殊性问题。 （英语） Zbl 0971.17019号 Costa，Roberto（编辑）等，非结合代数及其应用。第四届国际会议记录，巴西圣保罗。纽约州纽约市：Marcel Dekker（ISBN 978-0-8247-0406-3/pbk；978-1-138-40176-1/hbk；978-0-429-18767-4/电子书）。莱克特。Notes纯应用。数学。211, 365-371 (2000). 现在被称为马尔采夫代数的东西是由马尔采夫于1955年提出的。它们推广了李代数，近年来得到了广泛的研究。给定任何替代代数\（A\），由换位子\（[x，y]=xy-yx\）定义的新代数是Maltsev代数，用\（A^-\）表示。但是，尽管通过众所周知的庞加莱-伯克霍夫-维特定理，域上的任何李代数都可以嵌入为合适的结合代数\（a\）的\（a^-\）的子代数，但尚不清楚特征域\（\neq 2,3\）上的任何马尔采夫代数是否可以嵌入为替代代数\（a\）的\（a^-\）的子代数。如果是这样的话，马尔采夫代数被认为是特殊的。这是Maltsev代数的主要开放问题，本文对此提出了一种非常有趣的方法。给定李代数（L），其对称代数（S（L））是泊松李代数。作者定义了更一般的Poisson代数，并构造了一个附属于任何Maltsev代数的“Poisson-Maltsev代数”。通过标准变元，还可以构造一个通用的可选包络代数（U（M）），它被过滤，并且其相关的分次代数是（text{gr}U（M，））。结果表明，（M）是否特殊与（widetilde S（M））和（text{gr}U（M）承认所谓“代数量化变形”的可能性密切相关。这允许作者给出Maltsev代数特殊的一些必要条件，尽管已知的Maltsev-代数示例满足这些条件（很难检查），但仍有非特殊的候选。关于整个系列，请参见[Zbl 0940.00027号].审核人：阿尔贝托·埃尔杜克（萨拉戈萨） 引用于11文件 MSC公司： 17天10分 Mal’tsev环与代数 17B63型 泊松代数 关键词：马尔塞夫代数;泊松代数;特殊马尔采夫代数;量化变形;替代代数;Poisson-Maltsev代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \发短信{I.P.谢斯塔科夫}，勒克特。Notes纯应用。数学。211365-371（2000；Zbl 0971.17019）