爱德华·比尔斯通;皮埃尔·米尔曼。 次解析几何。 （英语） Zbl 0970.3208号 Haskell，Deirdre（编辑）等人，《模型理论、代数和几何》。剑桥：剑桥大学出版社。数学。科学。Res.Inst.出版。39, 151-172 (2000). 在本文中，作者讨论了导致在（mathbb{R}^n）中的闭半代数类和子分析集类之间构造空间“层次”的几个思想。每个中间类中的空间应该允许“良好”的分层，以某种方式与出现的奇点相关。这将说明A.格罗森迪克在他著名的研究提案“Esquisse d'un Programme（\dots\）”[Lond.Math.Soc.Lect.Notes Ser.242，5-48，243-283（1997；Zbl 0901.14001号)]. 范登·德里斯（van den Dries）利用他的最小结构理论提出了另一种方法。（mathbb{R}^n）中的闭子分析集可以刻画为真态射（varphi:M\tomathbb}R}^n\）的象，其中（M）是一个与（varphi（M）维数相同的实分析流形。作者考虑了通过对上述映射（\varphi）施加额外条件而获得的空间类。例如，一个人有“Gabrielov正则性”，这要求这位数学家引入的几个局部秩相等（在正在审查的论文中讨论）。当\（\varphi\）是Gabrielov正则时获得的子分析集称为Nash子分析集。比尔斯通和米尔曼方法中的一个中心概念是半相干。在实域上，即使是代数集也不具备H·卡坦和K·奥卡发现的解析集（或其定义理想）的相干性质。一个可能的解决办法是用分层的形式取代通常的概念，即将空间分层，以便沿着每一层都有适当的连贯性。候选者是（{mathcal F}）-半相干的概念，或者只是半相干（（{mathcal F}\）在“形式”之后，因为涉及到某种形式幂级数）。Nash子分析集是半相干的（作者的结果），但任何子分析集都不是半相干的。本文的最后一部分讨论了作者的一个最新结果，给出了半相干概念的几个等价特征。这是一个引人注目的定理，因为一些等价的语句似乎与最初的定义完全无关。例如，其中一个涉及复合函数属性，另一个涉及（C^\infty）函数，另一种涉及根据合适的Hilbert-Suell函数值进行分层的可能性。这篇论文没有证据，但有几个解释清楚的例子，并且给出了非常精确的陈述。非专业人员应该可以使用它。提出了一些有待解决的问题。关于整个系列，请参见[Zbl 0945.00018号].审核人：Augusto Nobile（巴吞鲁日） 引用于9文件 理学硕士： 32B20型 半分析集、子分析集和泛化 第14页 半代数集与相关空间 32S10号 解析局部环的不变量 32系列60 分层；可建造滑轮；交集上同调（复解析方面） 03C60型 模型理论代数 关键词：半代数集;分层;亚分析集;纳什子分析集;半相干 引文：Zbl 0901.14001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Bierstone}和\textit{P.D.Milman}，数学。科学。Res.Inst.出版。39、151--172（2000年；Zbl 0970.3208） 全文： 链接