奥尔加，莱普斯基;胡长清;舒志旺 Hamilton-Jacobi方程的间断Galerkin方法分析。 （英语） Zbl 0968.65073号 申请。数字。数学。 33，编号1-4，423-434（2000）. 本文致力于研究非线性Hamilton-Jacobi方程的间断Galerkin有限元方法（由Hu和Shu（即将提出））\[\frac{{\partial\varphi}}{{\protialt}}+H（\varphi_{x1}，\dots，\varphi_{xn}）=0\quad\text{in}\Omega\times[0，t]，\quad_varphi（x，o）=\varphi^0（x）。\标记{1}\]主要目标是构造边值问题的广义粘性解。复杂性是，在（Omega）的复杂几何情况下，解可能具有不连续导数。问题（1）等价于弱双曲方程组的解\[\压裂{{\partial w_i}}{{\protial t}}+\frac{\partical}{{\ partial x_i}{H（w）=0\quad\text{in}\Omega\times[0，t]，\quad w_i（x，o）=D_i\varphi^0（x）。\]研究方法基于从该边值问题到（Omega）正则三角剖分上的等价变分的转换，以及寻求的近似解（varphi）在每个三角形上的多项式表示。通过对空间变量使用一些求积规则，对时间变量使用Runge-Kutta方法，对变分问题进行离散化。在每个时间步长上，由此产生的有限维问题在第一阶段给出了（varphi）的梯度分量（w_i）的一些离散近似，在第二阶段通过最小二乘程序恢复了（varfi）的多项式近似。在某些情况下，证明了该方法的准确性和稳定性的理论结果。给出了数值例子。审核人：弗拉基米尔·戈尔布诺夫（乌尔扬诺夫斯克） 引用于35文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35升60 一阶非线性双曲方程 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65年20月 数值算法的复杂性和性能 关键词：间断Galerkin有限元法;粘度溶液;复杂性;弱双曲系;龙格-库塔法;数值示例 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Lepsky}等人，应用。数字。数学。33，编号1--4，423--434（2000；Zbl 0968.65073） 全文： 内政部