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亨利·克拉波;威廉·施密特

拟阵的惠特尼代数。 （英语） Zbl 0964.05018号

J.库姆。理论，Ser。A类 91，编号1-2，215-263（2000）.
尽管技术细节的介绍会使这篇综述过长，但我们注意到，这篇48页的非常充实的论文不仅是对拟阵（M）的Whitney代数的极好介绍，而且也是对该代数（W）如何与（M）关联的演示以一种相当复杂（但最终也被理解为自然的）的方式，确实允许对重要问题进行代数化，然后以产生此类代数有趣特性的方式来回答这些问题，从而允许通过这些特性有效地实现进一步的论证。例如，证明了如果拟阵（M）是可表示的，那么在（M）的Whitney代数（W）中，独立词的乘积（独立元素的有限集合的并置）不等于零。例如，使用所开发的理论，可以通过引用的观测结果，“通过计算”证明Fano拟阵仅在特征2的场上可表示。历史感兴趣的另一个特点是最后一节，它不仅显示了这项研究的发展道路，而且提供了一个伟大数学家（即G.-C.罗塔）所扮演角色的又一个记录将一组非常复杂的直觉引导到一个最终的结构中，该结构以最佳的方式正确地描述了迄今为止没有很好调整的一系列想法的相互关系。
审核人：约瑟夫·内格斯（塔斯卡卢萨）

引用于4文件

MSC公司：

05B35号 拟阵和几何格的组合方面
16瓦30 Hopf代数（结合环和代数）（MSC2000）
17A99号 一般非结合环
08A99号 代数结构
52 B40码 凸几何中的拟阵（在凸多面体、组合结构中的凸性等背景下的实现）

关键词：

霍普夫代数;惠特尼代数;拟阵;法诺拟阵
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Crapo}和\textit{W.Schmitt}，J.Comb。理论，Ser。A 91，编号1--2，215--263（2000；Zbl 0964.05018）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] 巴纳贝，M。；布林尼，A。；罗塔，G.-C.，《论不变量理论的外部演算》，J.代数，96，120-160（1985）·Zbl 0585.15005号
[2] Birkhoff，G.，抽象晶格中的线性依赖，Amer。数学杂志。，57, 800-804 (1935) ·Zbl 0013.00104号
[3] 克拉波，H。；Rota，G.-C.，《分辨括号》（White，N.，《离散和计算几何中的不变量方法》（1995），Kluwer学术：Kluwer-Academic Dordrecht/Norwell），197-222·Zbl 0927.68104号
[4] Doubilet，P。；罗塔岛，G.-C。；Stein，J.，《关于组合理论的基础：IX不变理论中的组合方法》，Stud.Appl。数学。，8, 185-215 (1974) ·Zbl 0426.05009号
[5] 连衣裙，A。；Wenzel，W.，组合几何的几何代数，数学高级。，77, 1-36 (1989) ·Zbl 0684.05013号
[6] 艾森巴德，D.，《交换代数与代数几何》。《代数几何视野下的交换代数》，数学研究生教材，150（1995），Springer-Verlag:Springer-Verlag，纽约·Zbl 0819.13001号
[7] Fenton，N.E.，《拟阵表示——代数处理》，夸特。数学杂志。牛津，35，263-280（1984）·Zbl 0546.05019号
[8] Graves，W.，《与组合几何相关的代数》，布尔。阿默尔。数学。Soc.，77，757-761（1971）·Zbl 0225.05020号
[9] Grosshans，F.D。；罗塔岛，G.-C。；Stein，J.，不变量理论和超代数，数学区域会议系列（1987），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯·Zbl 0648.15020号
[10] Mac Lane，S.，从射影几何角度对抽象线性相关性的一些解释，Amer。数学杂志。，58, 236-240 (1936)
[11] Mac Lane，S.，《在职数学家的分类》。工作数学家分类，数学研究生教材，5（1971），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0232.18001号
[12] LeClerc，B.，《关于矩阵的子式满足的恒等式》，《数学高级》。，100, 101-132 (1993) ·Zbl 0804.05074号
[13] Muir，T.，《历史发展秩序中的决定因素理论》（1960年），多佛：多佛纽约
[14] 奥利克，P。；所罗门，L.，超平面的组合学和拓扑，发明。数学。，56, 167-189 (1980) ·Zbl 0432.14016号
[15] Vamos，P.，拟阵线性的一个充要条件，（Crapo，Henry；Roulet，Geoffrey，Proceedings:Möbius Algebras（1971），滑铁卢大学），166-173·Zbl 0374.05017号
[16] 怀特，N.L.，《括号环和组合几何》（1971），哈佛大学
[17] 怀特，N.L.，组合几何的括号环I，Trans。阿默尔。数学。Soc.，202，79-95（1975）·Zbl 0303.05022号
[18] 怀特，N.L.，组合几何的括号环II：幺模几何，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，214233-248（1975）·Zbl 0294.05013号
[19] Whitney，H.，《关于线性相关的抽象性质》，Amer。数学杂志。，57, 509-533 (1935)
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