Jüttler，B。 用毕达哥拉斯七度速度曲线进行埃尔米特插值。 （英语） Zbl 0963.68210号 数学。计算。 70，第235号，1089-1111（2001）. 摘要：多项式勾股图（PH）曲线是多项式参数曲线的一个显著子类；它们的区别在于具有多项式弧长函数和有理偏移量（平行曲线）。Farouki和Neff关于（C^1）Hermite插值与PH五次插值的文章中可以找到许多相关的参考文献。通过考虑段边界处的附加曲率信息，我们扩展了（C^1）Hermite插值格式。因此，我们得到了曲率连续多项式PH样条曲线的一种新的构造方法。我们讨论了具有7阶PH曲线的（G^2[C^1]）边界数据（点、一阶导数和曲率）的Hermite插值。结果表明，通过计算两个四次多项式的根，可以找到多达八个可能的解。借助平面曲线的正则泰勒展开，我们分析了解的存在性和形状。更准确地说，对于从分析曲线中获得的Hermite数据，我们研究了减小步长（Delta）的解的行为。结果表明，只要满足某些技术假设，对于足够小的步长（Delta），可以保证存在正则解。此外，该解与原始曲线的形状相匹配；近似阶为6。因此，任何假定为（G^2）（曲率连续）并由分析线段组成的给定曲线都可以近似地转换为多项式PH形式。计算机辅助几何设计的标准曲线表示，如Bézier或B样条曲线，自动满足后一假设。转换过程在局部进行，无需求解全局方程组。它生成7次多项式PH样条曲线。 引用于50文件 MSC公司： 68单位07 计算机辅助设计的计算机科学方面 53A04号 欧氏空间和相关空间中的曲线 65D17号 计算机辅助设计（曲线和曲面建模） 关键词：埃尔米特插值;毕达哥拉斯速度曲线;计算机辅助几何设计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Jüttler}，数学。计算。70，编号235，1089--1111（2001；Zbl 0963.68210） 全文： 内政部 参考文献： [1] Gudrun Albrecht和Rida T.Farouki，建筑²；用同伦方法插值样条的勾股图，高级计算。数学。5（1996），第4期，417–442·Zbl 0866.65008号 ·doi:10.1007/BF02124754 [2] Carl de Boor、Klaus Höllig和Malcolm Sabin，高精度几何Hermite插值，计算。辅助Geom。设计4（1987），第4期，269–278·Zbl 0646.65004号 ·doi:10.1016/0167-8396（87）90002-1 [3] I.N.Bronshtein和K.A.Semendyayev，《数学手册》，第三版（1985）英文再版，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1997年。翻译自德语；翻译由K.A.Hirsch编辑·Zbl 0873.00005 [4] G.Elber、I.-K.Lee和M.-S.Kim，比较偏移曲线近似方法。IEEE组件。图形和应用。17 (1998), 62-71. [5] 杰拉尔德·法林，《计算机辅助几何设计的曲线和曲面》，第三版，计算机科学和科学计算，学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1993年。实用指南；带1张IBM-PC软盘（5.25英寸；DD）·Zbl 0850.68323号 [6] R.T.Farouki和C.A.Neff，毕达哥拉斯速度图五次曲线的Hermite插值，数学。公司。64（1995），第212号，1589–1609·Zbl 0847.68125号 [7] Rida T.Farouki和Takis Sakkalis，实际有理曲线不是“单位速度”，计算。辅助Geom。《设计8》（1991年），第2期，151-157页·Zbl 0746.41019号 ·doi:10.1016/0167-8396（91）90040-I [8] R.T.Farouki和S.Shah，毕达哥拉斯高程曲线的实时数控插补器。计算。辅助Geom。设计。13 (1996), 583-600. ·Zbl 0875.68875号 [9] R.T.Farouki，Y.-F.Tsai和G.-F.Yuan，使用实时PH曲线CNC插补器进行自由曲面的轮廓加工。计算。辅助Geom。设计。16 (1999), 61-76. 凸轮轴位置99:04·Zbl 0908.68175号 [10] Josef Hoschek和Dieter Lasser，计算机辅助几何设计基础，A K Peters，Ltd.，马萨诸塞州韦尔斯利，1993年。由拉里·舒马克（Larry L.Schumaker）于1992年译自德文版·Zbl 0788.68002号 [11] Erwin Kreyszig，《微分几何》，多佛出版公司，纽约，1991年。重印1963年版·兹伯利0818.47046 [12] K.K.Kubota，唯一因子分解域中的毕达哥拉斯三元组，Amer。数学。《月刊》第79期（1972年），503–505页·Zbl 0242.10008号 ·doi:10.2307/2317570 [13] D.S.Meek和D.J.Walton，《用Tschirnhausen立方体进行几何Hermite插值》，J.Compute。申请。数学。81（1997），第2期，299–309·Zbl 0880.65003号 ·doi:10.1016/S0377-0427（97）00066-6 [14] Knut Mørken和Karl Scherer，高精度参数插值的通用框架，数学。公司。66（1997），第217、237–260号·Zbl 0854.41001号 [15] J.Peters和U.Reif，仿射空间中二次曲面的（42）等价类。计算。辅助Geom。设计。15 (1998), 459-473. ·Zbl 0996.14028号 [16] Helmut Pottmann，理性勾股曲线的曲线设计，高级计算。数学。3（1995），第1-2期，147-170·Zbl 0831.65013 ·doi:10.1007/BF03028365 [17] D.J.Walton和D.S.Meek，\²；由平面三次和毕达哥拉斯速度图五次螺旋组成的曲线，计算。辅助Geom。设计15（1998），第6期，547-566·Zbl 0905.68147号 ·doi:10.1016/S0167-8396（97）00028-9 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。