亚历山大·赫尔普克 有限置换群中通过同态映象的共轭类。 （英语） Zbl 0962.20001号 数学。计算。 69，编号2321633-1651（2000）. 本文讨论一种计算任意有限置换群（G）中共轭类的方法。一种方法是随机选择一个元素\（G\），如果它与之前选择的任何元素都不共轭，则将其添加到类代表列表中，否则拒绝它，并在列表大小等于共轭类数时停止。这对于简单的组（例如）是有效的，但作者给出了一个示例，对于该示例，该方法不会在合理的时间内返回输出。另一种方法，由于M.Mecky先生和J.Neubüser公司[《澳大利亚数学学会公牛》第40卷第2期，第281-292页（1989年；Zbl 0683.20001号)]，当（G）具有正规初等阿贝尔子群（N）时适用。在这种情况下，假设（G/N）的所有共轭类都已知，可以将（G/N\）的类“提升”到（G\）。这使得人们能够在合理的时间内确定此类（G）的所有类别。在本文中，作者将Mecky和Neubüser的这种方法推广到了不需要Abelian的情况。作者首先确定一个正规级数\（G=N_0>N_1>\cdots>N_r=1\），其中\（N_{i-1}/N_i\cong T^{di}i\)和\（T_i \）是简单的，\（d_i\geq 1 \）是一个整数。接下来，他使用扩展的Mecky-Neubüser方法将\（G/N_{i-1}\）类提升到\（G/N_i\）类。这占据了论文的大部分（§§3-8）。作者的方法不仅仅是理论上的，他还在计算机代数包GAP 4中实现了它。此外，它在实践中适用于任何有限群，因为GAP可以将由矩阵或生成器和关系给定的有限群转换为置换群。审核人：大卫·乔伊纳（安纳波利斯） 引用于1审查引用于8文件 MSC公司： 20B40码 计算方法（排列组）（MSC2010） 20E45型 群的共轭类 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：夫妻关系类别;算法;有限置换群 引文：Zbl 0683.20001号 软件：间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Hulpke}，数学。计算。69、第232、1633号——1651（2000；Zbl 0962.20001） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Robert Beals和Al kos Seress，《近线性时间内小基团的结构森林和组成因子》，《ACM计算理论研讨会论文集》，ACM出版社，1992年，第116-125页。 [2] Gregory Butler和John J.Cannon，置换和矩阵群中的计算。I.正规闭包，换向器子群，级数，数学。公司。39（1982），第160、663–670号，https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1982-0669658-3格雷戈里·巴特勒，置换和矩阵群计算。二、。回溯算法，数学。公司。39（1982），第160、671–680号·兹比尔0552.20002 [3] 格雷格·巴特勒，计算置换群中共轭类的归纳模式，数学。公司。62（1994），第205、363–383号·Zbl 0808.20007号 [4] 约翰·坎农（John J.Cannon）和德里克·霍尔特（Derek F.Holt），《计算首席系列、组合系列和大置换群中的socles》，《符号计算》（J.Symbolic Comput）。24（1997），第3-4、285–301号。计算代数和数论（伦敦，1993）·Zbl 0890.20006号 ·doi:10.1006/jsco.1997.0127 [5] John Cannon和Bernd Souvignier，《置换群中共轭类的计算》，1997年符号和代数计算国际研讨会论文集，计算机协会，ACM出版社，1997年，第392-399页·Zbl 0921.20002 [6] John H.Conway，Alexander Hulpke和John McKay，关于传递置换群，LMS J.Comput。数学。1 (1998), 1-8. （电子）CMP 98:15·Zbl 0920.20001号 [7] Gene Cooperman和Michael Tselman，《使用蝌蚪减少使用分布式计算机进行彻底、广度搜索的内存和通信需求》，《ACM并行架构和算法研讨会论文集》（SPAA-97），ACM出版社，1997年，第231-238页。 [8] Volkmar Felsch和Joachim Neubüser，计算共轭类和中心化子的算法-团体，符号和代数计算（EUROSAM’79，国际交响乐团，马赛，1979）计算讲义。科学。，第72卷，施普林格，柏林-纽约，1979年，第452-465页·Zbl 0433.20017 [9] 圣安德鲁斯大学数学与计算科学学院的GAP小组和亚琛RWTH的Lehrstuhl D fur Mathematik，GAP-组、算法和编程，1998年第4版。 [10] 丹尼尔·戈伦斯坦（Daniel Gorenstein），《有限简单群》（Finite simple groups），《大学数学丛书》（University Series in Mathematics），Plenum Publishing Corp.，纽约，1982年。介绍它们的分类·Zbl 0483.20008号 [11] Alexander Hulpke，Konstruktion transiver-Permutationsgruppen，博士论文，Rheinisch-Westfalische Technische Hochschule，德国亚琛，1996年·Zbl 0955.20002号 [12] Mark Jerrum，计算Pólya理论，组合学调查，1995年（斯特林），伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第218卷，剑桥大学出版社，剑桥，1995年，第103–118页·Zbl 0833.20005号 ·doi:10.1017/CBO9780511662096.006 [13] 威廉·坎特（William M.Kantor）和尤金·卢克斯（Eugene M.Luks），商群计算，美国计算机学会计算理论研讨会论文集，巴尔的摩，美国计算机协会出版社，1990年，第524-563页。 [14] E.M.Luks，计算多项式时间内置换群的构成因子，组合数学7（1987），第1期，87–99·Zbl 0627.20002号 ·doi:10.1007/BF02579204 [15] 兰兹洛·雷迪（LászlóRédei，Endliche）-1989年，布达佩斯，阿卡德米亚·基多·格鲁彭（德国）·Zbl 0699.20001号 [16] Peter M.Neumann，《有限置换群计算的一些算法》，《群的程序》，圣安德鲁斯1985年，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第121卷，剑桥大学出版社，剑桥，1986年，第59-92页。 [17] R.A.Parker，《模块化字符的计算机计算（肉斧）》，计算群论（达勒姆，1982），学术出版社，伦敦，1984年，第267-274页。 [18] 查尔斯·西姆斯（Charles C.Sims），《确定置换群的共轭类》，《代数和数论中的计算机》（Proc.SIAM-AMS Sympos.Appl.Math.，New York，1970），艾默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，R.I.，1971年，第191–195页。SIAM-AMS程序。，第四卷。 [19] Charles C.Sims，计算可解置换群的阶，J.符号计算。9（1990），编号5-6，699–705。计算群论，第1部分·Zbl 0701.20001号 ·doi:10.1016/S0747-7171（08）80083-1 [20] Heiko Theißen，Methoden zur Bestimmung der rationalen Konjugierfit in endlichen Gruppen，Diplorabeit，Lehrstuhl D fur Mathematik，Rheinisch-Westfalische Technische Hochschule，亚琛，1993年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。