弗朗西斯科·乌古佐尼 半线性Dirichlet问题的一个不存在定理，该问题涉及Heisenberg群半空间上的临界指数。 （英语） Zbl 0961.35054号 NoDEA，非线性差异。埃克。应用。 191-206年第2期第6页（1999年）. 作者认为海森堡群（mathbb H^n）中的Dirichlet问题扩展到海森堡组的上下文是由M.J.埃斯特班和P.L.狮子与（mathbb R^n）中的经典拉普拉斯（Laplacian）相关【Proc.R.Soc.Edib.，Sect.A 93，1–14（1982；Zbl 0506.35035号)]. 在给出主要定理的陈述之前，可以方便地表达海森堡群设置中的一些背景。海森堡群是具有合成律的李群\[\xi\circ\xi'=（x+x'，y+y'，t+t'+2（x'\cdot y-x\cdot y'））\]其中，\（\cdot \）表示\（\mathbb R^n.\）中的内积。Kohn-Laplacian是\（\mathbb H^n\）上的运算符\[\Delta_{mathbbH^n}=\sum_{j=1}^{n}（\partial_{x_j}+2y_j\partial _t）^2+（\parial_{yj}-2xj\部分_ t）^2。\]主要结果如下：定理1。设\（\Pi\）是\（\mathbb H^n\）的任意半空间。然后是Dirichlet问题\[-\Delta_｛\mathbb H^n｝u=\ begin｛cases｝u ^｛（Q+2）/（Q-2）｝&\text｛in｝\Pi\\u \ in S_0^1（\Pi）&｛｝\end｛cases｝\]没有非平凡的非负弱解。这里，（Q=2n+2）是（mathbb H^n）的齐次维数。值得注意的是，（Q+2）/（Q-2）是（Delta{mathbb H ^n}，）的临界指数，（n+2，例如，标准欧几里德球中孤立奇点附近的共形标量曲率方程。在海森堡群上存在一个Sobolev型不等式和上述Dirichlet问题弱解的概念。读者可以参考这篇文章了解更多细节。根据作者所说，证明定理的技术是基于系统地使用圆柱对称势垒，并利用由以下公式证明的Rellich-Pokhozhaev型恒等式N.加罗法罗和兰科氏大肠杆菌《印第安纳大学数学杂志》第41卷第1期，第71–98页（1992年；Zbl 0793.35037号)].审核人：里卡多·萨·厄普（里约） 引用于1审查引用于23文件 理学硕士： 35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题 35卢比 海森堡群、李群、卡诺群等的偏微分方程。 35B10型 PDE的周期性解决方案 58J05型 流形上的椭圆方程，一般理论 关键词：科恩·拉普拉斯;海森伯群;Dirichlet问题 引文：Zbl 0506.35035号;Zbl 0793.35037号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Uguzzoni}，NoDEA，非线性差异。埃克。申请。6，第2号，191--206（1999；Zbl 0961.35054） 全文： 内政部