托拜厄斯·库纳 配置空间分析与应用研究。 （英语） Zbl 0960.60101号 Bonner Mathematische Schriften公司.324。波恩：波恩大学，Mathematisch-Naturwissenschaftliche-Fakultät，187 p.（1999）。 考虑点粒子系统的经典统计力学。更准确地说，讨论了吉布斯测度、相关函数及其关系的一般事实。证明了一般标记系统在高温区的存在性，并应用于证明一类连续量子统计系统无穷体积Gibbs测度的存在性。其中一个主要工具是最初由a.Lenard引入的变换（称为K变换），该变换在本文中得到了进一步的发展。这导致了在经典傅里叶分析中具有相似性的基本公式和关系。在第2章中，证明了相关函数的界已经足够获得第5章中的结果[D.鲁尔、Commun。数学。物理学。18, 127-159 (1970;Zbl 0198.31101号)]. 主要的新观察结果是，仅限意味着相应度量的支持属性独立于超能力估计。然后，沿着上述文章中的相同路线，显示了Kirkwod-Salsburg方程和Gibbs特性之间的一一对应关系。与体积无关的有限体积关联函数的界足以暗示存在相应的吉布斯测度。这尤其适用于正电位。由于超稳定性不再至关重要，上述结果可以推广到抽象的单粒子空间（例如流形）和非平移不变势。此外，根据以下人员的建议A.M.Vershik先生，I.M.盖尔费德和M.I.格雷夫[《俄罗斯数学调查30》，第6期，第1-50页（1975年）；翻译自Usp.Mat.Nauk 30，第6号（186），第3-50页（1995年）；Zbl 0317.58009号)]构造了流形在L^2空间上的微分同胚群的表示，即上述类型的Gibbs测度，而不仅仅是Poissonian测度。技术难点是显示条件能量的有限性。在第三章中，讨论了标记配置空间和标记Gibbs测度。将Kirkwod-Salsburg方程的压缩方法和clustcr展开推广到抽象单粒子空间上的标记系统。这些方法导致了具有上述类型的边界并满足Kirkwood-Salsburg方程的相关函数的构造。与前一章一起，这给出了带有有界标记的任意标记系统的第一个普遍存在性结果。不幸的是，量子统计力学的物理相关系统J.吉尼伯[J.Math.Phys.6、238-262和1432-1446（1965）]可以用循环空间上的Gibbs测度来描述，是带有无界标记的标记系统。为了克服这一限制，在第四章中发展了位形空间的调和分析。统计力学的许多观测值都是加性的。作为它们的生成变换，可以考虑A.Lenard引入的所谓K变换。它的对偶变换将配置空间上的度量映射为相关度量（它们的密度是相关函数）。在这一章中，我们发现K变换和经典傅里叶变换之间存在着相似性，更精确地证明了卷积、普朗谢尔定理和博克纳定理的相似性。作为第一个应用，给出了Gibbs性质与Kirkwood-Salsburg方程等价的直接、一般和简短的证明。这也涵盖了无边界标记的情况。然而，在标准假设中，较低的规则性和稳定性不再必要。特别是，它立即应用于具有麦克斯韦-玻尔兹曼统计的连续量子力学系统，给出了相应欧几里得-吉布斯测度存在的第一个严格证明。在第五章中，确定了量子统计系统有限体积欧几里德-吉布斯测度的经典极限。尽管欧几里德吉布斯测度不是状态，而是它的一个特征，但人们总是在极限中获得经典的有限体积吉布斯测度，而这与为欧几里得测度选择的量子统计无关。审核人：M.Röckner（比勒费尔德） 引用于30文件 理学硕士： 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 82B21型 平衡统计力学中产生的连续统模型（粒子系统等） 60G55型 点过程（例如泊松过程、考克斯过程、霍克斯过程） 28C20个 无穷维空间中的集函数、测度和积分（维纳测度、高斯测度等） 关键词：连续模型;相互作用粒子系统;标记点过程;配置空间 引文：Zbl 0337.58003号;Zbl 0198.31101号;Zbl 0317.58009号;Zbl 0129.43601号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Kuna}，配置空间分析与应用研究。波恩：波恩大学，Mathematisch-Naturwissenschaftliche-Fakultät（1999；Zbl 0960.6010）