Holmström，Mats公司 使用插值小波求解双曲偏微分方程。 （英语） Zbl 0959.65109号 SIAM J.科学。计算。 21，第2期，405-420（1999）. 函数的小波表示包括尺度函数和小波的有限线性组合。可以通过删除小于某个阈值（ε）的小波系数来压缩表示，以保留有效系数（N_s），通常比原始系数数（N）小得多。这种方法的优点是可以显著节省存储和计算时间。本文介绍了一种利用小波表示的稀疏性求解含时双曲型偏微分方程的方法。该方法使用稀疏点表示，该表示基于在二进网格上使用多项式插值的插值小波变换。中心有限差分用于近似空间导数，Runge-Kutta方法用于时间积分。详细描述了一种插值细分方案，它是一种算法，通过该算法，函数值定义在R:x{j，k}=2中的并元网格集（V_j={x{j、k}）上^{-j}k\)，\（Z\}\中的k\）可以扩展到\（V{j+1}\）中的所有点。本质上，偶数点的值（x_{j+1,2k}\）已经存在，而奇数点的值是通过多项式插值从偶数点的值中获得的。递归使用时，该算法在细网格上生成函数值，在粗网格上生成给定值。在细网格上计算函数值的反向过程（给定粗网格上的函数值）需要计算已知函数值与在粗网格上插值预测值之间的差值，以获得小波系数。该过程提供了一种算法，用于从精细网格上的函数值或换言之，插值小波变换计算完整的小波表示。求逆变换的过程很简单。由于小波系数和点值之间的一一对应，小波系数到点值的转换过程得到了很好的定义。该过程被称为反向稀疏小波变换，从而得到稀疏点表示（SPR）。SPR用于求解（R^n）中立方体区域上的近似双曲型初边值问题。该算法需要对初值函数进行变换和阈值化，在空间和频率上扩展SPR，并进行离散化以获得一个常微分方程组，然后用Runge-Kutta方法进行求解。处理了一些示例。首先，作者检查了SPR在一维逼近各种测试函数时的误差。接下来，他考虑了函数的乘法和微分后产生的近似的质量。然后，他求解了初始条件为正弦函数和高斯函数叠加形式的一阶线性平流扩散方程，以及初始条件为正弦函数的Burgers方程。文中还给出了一维示例的相应二维版本。结果表明，该方法在精度和速度上均优于均匀网格上的有限差分方法。审核人：Batmanathan D.Reddy（Rondebosch） 引用于50文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65T60型 小波的数值方法 35L45英寸 一阶双曲方程组的初值问题 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 关键词：插值小波变换;双曲偏微分方程;稀疏点表示;小波表示;有限差分;龙格-库塔法;插值细分格式;算法;逆稀疏小波变换;双曲型初边值问题;一阶线性对流扩散方程;伯格方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.HolmströM}，SIAM J.Sci。计算。21，第2号，405--420（1999；Zbl 0959.65109） 全文： 内政部