瓦西列夫斯基，N.L。 Poly-Fock空间。 （英语） Zbl 0959.46016号 Adamyan，V.M.（编辑）等，微分算子和相关主题。1997年8月18日至22日在乌克兰敖德萨举行的Mark Krein算子理论和应用国际会议记录。第一卷。巴塞尔：Birkhäuser。操作。理论、高级应用。117, 371-386 (2000). 设\（d\mu_n=\pi^{-n}e^{-|z|^2}d\nu（z）\）表示在\（\mathbb{C}^n \）上的高斯测度。Fock或Segal Bargmann空间\（F^2（\mathbb｛C｝^n）\）是\（\mathbb｛C｝^n \）上整个函数的\（L^2（\mathbb｛C｝^n，d\mu_n）\）的闭子空间。在本文中，作者在（mathbb{C}^n）上引入了所谓的真poly-Fock空间。当（n=1）时，对于（k\in\mathbb{n}），（k\）-Fock空间（F^2_k（\mathbb{C}））定义为满足方程的所有光滑函数集（L^2（\mathbb{C}，d\mu_1）的闭包\[\left（\frac｛\partial｝｛\partial \overline｛z｝｝\right）^k\varphi=0。\]对于\（k>1），真正的-\（k\）-Fock空间\（F^2_{（k）}（\mathbb{C}）\）定义为\（F_2_k（\mathbb{C{）\ominus F^2_{k-1}（\ mathbb}））。现在，对于多索引（k=（k_1，\dots，k_n）），真-（k\）-poly-Fock空间（F^2_{（k）}（\mathbb{C}^n））被定义为相应的真-（k_j\）-Fock空间（F_2_{（k_j）}）的张量积。描述了这些空间的结构以及它们之间的连接。证明了（L^2（mathbb{C}^n，d\mu_n）是Fock空间和所有真poly-Fock空间的直和。给出了真poly-Fock空间上L^2（mathbb{C}^n，d\mu_n）的正交Bargmann投影。关于整个系列，请参见[Zbl 1051.47001号].审核人：曼弗雷德·斯托尔（哥伦比亚） 引用于1审查引用于52文件 MSC公司： 46E20型 连续、可微或解析函数的希尔伯特空间 32甲15 几个复变量的整函数 46 E22型 具有再生核的希尔伯特空间（=（适当的）函数希尔伯特空间，包括de Branges-Rovnyak和其他结构空间） 81S05号 与量子力学有关的交换关系和统计学（综述） 关键词：Segal-Bargmann空间;true-poly-Fock空间;正交巴曼投影 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.L.Vasilevski}，in：微分算子和相关主题。1997年8月18日至22日在乌克兰敖德萨举行的马克·克莱恩算子理论和应用国际会议记录。第一卷巴塞尔协议：Birkhäuser。371--386（2000；Zbl 0959.46016）