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耐莉·安德烈；意大利沙弗里尔

关于由大外场稳定的向列相。 （英语） Zbl 0958.58018号

数学复习。物理学。 11，第6期，653-710（1999）.
引言：我们研究了一个受液晶理论启发的变分问题。设\（\mathbb｛R｝^2）的单连通光滑有界域\（G\），以及光滑边界条件\（G:\partial G\ to S^2），其中\（S^2）表示\（\mathbb｛R｝^3）中的单位球面。我们表示为\[H^1_g（g，S^2）=H^1（g，S ^2）中的u；四u=g\text{on}\partial g\}\]可容许映射的类。设\（u_x，u_y，u_z）分别代表映射\（u）在方向\（x，y）和\（z）上的分量。对于每个正的（varepsilon），让（u_varepsilen）表示能量的最小值\[E_\varepsilon（u）=\int_G|\nabla u|^2+{1\over\varepsilen^2}\int_G u^2_z\]在集合\（H^1_g（g，S^2）\上。我们有兴趣研究当（varepsilon）趋于零时，（u_varepsillon）的渐近行为。在物理模型问题中，样品被限制在一个长（z方向）圆柱形区域内，该区域在xy平面上的横截面为G，并且在z方向上受到高外电场（1/varepsilon）的作用。在区域的横向边界上，施加了（z）-独立的边界条件（g）。如果圆柱区域很长，我们可以将二维问题视为原始问题的近似\（E_varepsilon）表示施加边界条件（g）时对应于宏观指向场（u）的变形能量（在一个常数近似下）。虽然这个问题的动机来自液晶，但事实证明，从数学角度来看，这个问题与金兹堡-兰道理论中的问题密切相关。

引用于6文件

MSC公司：

58E50美元 无穷维空间中变分问题在科学中的应用
82天30分 随机介质、无序材料（包括液晶和自旋玻璃）的统计力学
58E20型 谐波图等。

关键词：

变分问题；液晶
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\textit{N.André}和\textit{I.Shafrir}，数学版。物理学。11，第6号，653--710（1999；Zbl 0958.58018）
全文： DOI程序

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