克里斯蒂安·古蒂雷斯。;黄庆波 Monge-Ampère方程解的截面的几何性质。 （英语） Zbl 0958.35043号 事务处理。美国数学。Soc公司。 352，第9期，4381-4396（2000）. 本文分析了Monge-Ampère方程凸解横截面的几个几何性质，如果相关的Monge-Ampeère测度满足加倍条件（对一个截面上所有截面的估计）。其动机来自Monge-Ampère方程及其线性化解的几个结果。本文的一个主要结果是，相关测度满足加倍条件，并且在几个超平面上的φ截面在某种意义上是有界的，这两个陈述是等价的。此外，在证明主定理的过程中，测度的加倍条件意味着另一个加倍条件（对于所有部分，但在不同部分），但反过来通常是错误的。所以一个人有一个几何性质，这保证了解的良好性质。该结果用于获得截面形状和不变性的几个估计，这些估计在适当的归一化下是有效的，这又证明了先前关于Monge-Ampère方程解的凸性的结果。审核人：Thoralf Chrobok（柏林） 引用于1审查引用于39文件 MSC公司： 35立方英尺60英寸 非线性椭圆方程 35D10号 偏微分方程广义解的正则性（MSC2000） 26对25 多变量实函数的凸性，推广 关键词：Monge-Ampère方程;Aleksandrovs解决方案;加倍措施;严格凸性;齐型空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.E.Gutiérrez}和\textit{Q.Huang}，翻译。美国数学。Soc.352，No.9，4381--4396（2000；Zbl 0958.35043） 全文： DOI程序 参考文献： [1] H.Aimar、L.Forzani和R.Toledano，《球与准测量：一个齐次型空间，模拟与Monge-Ampère方程相关的实际分析》，J.Fourier Anal。申请。4（1998），第4-5、377–381号·Zbl 0920.35049号 ·doi:10.1007/BF02498215 [2] A.D.Aleksandrov，二阶线性方程解的优化，Amer。数学。社会事务处理。2(68) (1968), 120-143. ·Zbl 0177.36803号 [3] Luis A.Caffarelli，凸势映射的边界正则性，Comm.纯应用。数学。45（1992），第9期，1141-1151·兹比尔0778.35015 ·doi:10.1002/网址：316405905 [4] Luis A.Caffarelli，Monge-Ampère方程解的一些正则性，Comm.Pure Appl。数学。44（1991），编号8-9，965-969·Zbl 0761.35028号 ·doi:10.1002/cpa.3160440809 [5] Luis A.Caffarelli和Cristian E.Gutiérrez，与Monge-Ampère方程相关的真实分析，Trans。阿默尔。数学。Soc.348（1996），第3期，1075–1092·Zbl 0858.35034号 [6] Luis A.Caffarelli和Cristian E.Gutiérrez，线性化Monge-Ampère方程解的性质，Amer。数学杂志。119（1997），第2433-465号·Zbl 0878.35039号 [7] 许元成和郑东尧，关于Monge-Ampère方程的正则性？（\partial²；\？/\ partial\？\？\ partial/？\？）=\？（\？，\？），通用纯应用程序。数学。30（1977年），第1期，第41–68页·Zbl 0347.35019号 ·doi:10.1002/cpa.3160300104 [8] Q.Huang，线性化抛物型Monge-Ampère方程的Harnack不等式，Trans。阿默尔。数学。《社会》，351（1999），2025-2054。凸轮轴位置97:17 [9] Jeffrey Rauch和B.A.Taylor，多维Monge-Ampère方程的Dirichlet问题，《落基山数学杂志》。7（1977），第2期，345–364·Zbl 0367.35025号 ·doi:10.1216/RMJ-1977-7-2-345 [10] Elias M.Stein，《调和分析：实变量方法、正交性和振荡积分》，普林斯顿数学系列，第43卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1993年。在Timothy S.Murphy的协助下；谐波分析专著，III·Zbl 0821.42001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。