桂、长风;纳西夫·古苏布 涉及临界Sobolev指数的半线性Neumann问题的多峰解。 （英语） Zbl 0955.35024号 数学。Z.公司。 229，第3期，443-474（1998）. 作者的兴趣是研究具有临界Sobolev指数的半线性Neumann问题的多峰解的存在性和行为\[d\增量u-u+u^{2^*}=0，\quad u>0\quad\text{in}\Omega，\quad_partial u/\partial\nu=0\quad\text{on}\partial/Omega，\]通过适当的缩放，将其转换为等效问题\[\增量u-\lambda u+u^{2^*}=0，\quad u>0\quad\text{in}\Omega，\quad_partial u/\partial\nu=0\quat\text{on}\partial \Omega，\tag{1}\]其中，\（Omega \）是\（\mathbb{R}^n \）中的有界域，\（nu \）是指向\（\partial\Omega\）的外部法线单位，\（2^*=（n+2）/（n-2）\），\（d>0 \）是一个小参数，\（lambda=1/d\）。在引入了位于（y\in\partial\Omega）处的（偏\Omega\）的平均曲率（H（y）），以及函数（U（x）），（U_{varepsilon，y}（x）\[U（x）=\Biggl（{n（n-2）\over n（n-2）+|x|^2}\Biggr）^{n-2\over 2}}，\；U_{\varepsilon，y}（x）=\varepsilon^{-{n-2\over2}}U\Biggl（{x-y\ over\varepsylon}\Biggr），\；x、 y\in\mathbb{R}^n\]和规范\[\|u\|_\lambda=\int_\Omega（|\nabla u|^2+\lambda|u|^2）dx，H^1（\Omeca）中的\quad u，\]主要结果如下：在（n \geq 5）的情况下，如果存在（k）个不相交的光滑片，即具有光滑边界（Lambda_i），（i=1,2，\dots，k）的（部分\Omega）上连通开集的闭包，使得（y \In\Lambda_ i）的（H（y）\geq 0）和\[M_i:=\max_{y\in\Lambda_i}H（y）>M_i:=\min_{y\ in\partial\Lambda_i}H（y，\]那么对于足够大的（λ），存在（1），（varepsilon_{lambda，i}）和（y_{lampda，i{in\lambda_i），（i=1,2，dots，k\）的经典正解（u_lambda），这样\[\Biggl \|u_\lambda-\sum^k_{i=1}u_{\varepsilon_{\lambda，i}，y_{\lambda，i}}\Biggr \|_\lampda\ to 0，\quad\varepsilen_{\λ，i}=q_n M_i{1\over\lambda}+o\Biggl，\]其中，\（q_n\）是仅取决于\（n\）的正常数。审核人：长崎贤一（Narashino） 引用于46文件 MSC公司： 35立方英尺65英寸 线性椭圆方程的非线性边值问题 35B33型 偏微分方程中的临界指数 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 35英镑 PDE背景下的振荡、解的零点、中值定理等 关键词：半线性Neumann问题;多峰解决方案;临界索波列夫指数;平均曲率 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Gui}和\textit{N.Ghoussoub}，数学。Z.229、No.3、443--474（1998；Zbl 0955.35024） 全文： DOI程序