Kh.D.伊克拉莫夫。;丘古诺夫，V.N。 逆矩阵特征值问题。 （英语） Zbl 0954.65032号 数学杂志。科学。，纽约 98，第1期，第51-136页（2000年）. 引言：我们所说的逆特征值问题，是指一类通常可以描述如下的问题：给定一类\（｛\mathcal C｝\）阶矩阵和一个\（n \）-数元组\（\lambda=\｛\lambda_1，\dots，\lambda_n\｝\），找到一个矩阵\（a\ in｛\mathcal C｝\），其谱\（\sigma（a）\)与\（\lambda\）一致。可以给出具有前导系数1的次多项式（f（lambda）），而不是元组（lambda\）（这种多项式称为一元多项式）；然后，问题在于用特征多项式（f（lambda））寻找矩阵（a\ in{mathcal C}\）。类\（{\mathcal C}\）可以是众所周知的特殊矩阵类之一，例如对称矩阵、Toeplitz矩阵或非负矩阵类。定义类（{mathcal C}）的另一种可能性包括：我们修复了下标对的特定子集\[（i_1，j_1），（i_2，j_2），\点，（i_k，j_k），\四元1\leq i_l，\；对于所有l，\]和一个数字元组\（{\alpha_{ij}\），其中\（i，j）\位于{\mathcal K}\）。类\（｛\mathcal C｝\）现在由条件定义\[在{\mathcal C}\Leftrightarrow B_{ij}=\alpha_{ij}\forall（i，j）\in{\mathcal K}中。\]矩阵的元素（位于{mathcal C}中的B）\[{mathcal U}={（i，j）\mid 1\leqi，j\leqn，（i，j）\ not \ in{mathcal-K}\}，\]其中补码\（{\mathcal K}\）称为自由。这种类型的类（{mathcal C}）的逆特征值问题是通过选择自由元素将所需的谱或特征多项式“强加”到（{mathcal C}）中的矩阵上。第二类特征值反问题称为补问题。这些类型的问题因集合（{mathcal K}）的基数而不同，在基数相同的情况下，则因位置（（i，j））的位置而不同。矩阵可以存在一个块划分，使得{mathcal K}中的位置（i，j）填充一个或多个块；在这种情况下，我们说的是块类型的补码问题。对于所有其他子集（{mathcal K}），都有对应的一般类型的补码问题。对于每种类型的特征值反问题，我们必须找出该问题在所考虑的数字域上是否可解，以及在可解性的情况下，必须如何计算其解。本次调查的组织方式如下。在第2节中，我们描述了一些典型的过程，这些过程在后面的部分中用于许多算法。第3节和第4节处理一般类型的补语问题；在第3节中，假设给定了特征值，而在第4节中，假定指定了矩阵的特征多项式。在第5节中，我们考虑一般类型的补码问题。第6节给出了结论。 引用于1审查引用于10文件 MSC公司： 2018年1月65日 特征值反问题的数值解 15A29号 线性代数中的反问题 关键词：特征值反问题;特征多项式;补充问题;算法 引文：Zbl 0937.00011号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Kh.D.Ikramov}和textit{V.N.Chugunov}，J.数学。科学。，纽约98，No.1，51--136（2000；Zbl 0954.65032） 全文： 内政部 参考文献： [1] Gantmakher，F.R.，矩阵理论（1966），莫斯科：瑙卡，莫斯科·Zbl 0145.03604号 [2] Kh.D.Ikramov，《关于线性车站系统的极点布置》，Vychils。Protsessy，Systemy，9，35-162（1993）·兹比尔1077.93512 [3] Kh.D.伊克拉莫夫。；Williamson，C.，《关于Hegland-Marty逆特征值问题》，Mat.Zametki，61,1144-148（1977）·Zbl 0913.15008号 [4] Kh.D.伊克拉莫夫。；Chugunov，V.N.，席尔瓦反问题的有理可解性，Zh。维奇尔。Mat.Mat.Fiz.，材料Fiz。，36, 6, 20-27 (1996) ·Zbl 1161.65325号 [5] M.G.Krein和M.A.Naimark，代数方程根分离理论中的对称和埃尔米特形式方法[俄语]，哈尔科夫（1936）·Zbl 0584.12018号 [6] 马库斯，M。；Minc，H.，《矩阵理论和矩阵不等式综述》（1972），莫斯科：瑙卡，莫斯科·Zbl 0247.15002号 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