劳伦斯·C·埃文斯。 偏微分方程和Monge-Kantorovich传质。 （英语） 兹比尔0954.35011 Bott，Raoul（编辑）等人，《数学的当前发展》，1997年。1997年在美国马萨诸塞州剑桥市举行的会议论文。马萨诸塞州波士顿：国际出版社。65-126 (1999). 由Monge在1780年提出的质量运输问题，探讨了如何以最少的工作量将一堆土或碎石运至挖掘点。用现代数学术语来说，这个问题可以表述如下。给定满足质量平衡条件的（{mathbb{R}}^n）上的两个非负氡测度（mu^{pm}），让（{mathcalA}）表示可测一对一映射的类}^n\）将\（\mu^+\）映射到\（\ mu^-\），这意味着，对于所有的（C^ infty（{mathbb{R}^n）中的h），都是。给定一个成本密度函数（c:{mathbb{R}}^n\times{mathbb{R}{^n\trightarrow[0，\infty），Monge的问题是在{mathcal a}中找到一个使总成本最小化的映射（I（{mathbf s}）=int_{mathbf{R}^n}c（x，{mathbfs}（x）d\mu^+（x））（{\mathbf s}\在{\mathcal a}\中）。自蒙日时代以来，这个问题及其许多变体受到了极大的关注。近年来，与偏微分方程之间出现了有趣的联系。本文是对其中一些结果的非常有用且写得很好的调查。第一部分讨论了成本（c（x，y）={1\over2}|x-y|^2），它是一致凸成本的例证。描述了使用对偶变分法求解该问题，以及与Monge-Ampère方程的联系。讨论的一些应用包括非线性插值、离散时间近似和气象学中的半地转模型。第二部分讨论了成本函数（c（x，y）=|x-y|\）。这体现了非均匀凸成本，需要不同的技术。最近的微分方程通过L.C.埃文斯和W.港波[用于Monge-Kantorovich传质问题的微分方程方法，Mem.Am.Math.Soc.653（1999；Zbl 0920.49004号)]如所述。对于这个代价函数，与偏微分方程的联系是通过\（p\）-Laplace方程作为\（p\rightarrow\infty\）。应用包括形状优化、沙堆模型和压缩成型。关于整个系列，请参见[Zbl 0927.00019号]。审核人：约翰·乌尔巴斯（堪培拉） 引用于107文件 理学硕士： 35甲15 偏微分方程的变分方法 80A20型 传热传质、热流（MSC2010） 35J60型 非线性椭圆方程 关键词：大规模运输问题;一致凸成本;Monge-Ampère方程;非线性插值;非均匀凸成本;\（p\）-拉普拉斯方程 引文：Zbl 0920.49004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.C.Evans}，in：数学的当前发展，1997年。1997年在美国马萨诸塞州剑桥市举行的会议论文。马萨诸塞州波士顿：国际出版社。65-126（1999；Zbl 0954.35011）