格雷伯，T。;R·潘达利潘德。 虚拟类的本地化。 （英语） 兹比尔0953.14035 发明。数学。 135，第2期，487-518（1999）. 本文建立了虚拟基本类的局部化公式。对这样一个公式的兴趣来自于枚举几何的应用。例如，它可以用于推导计算Gromov-Writed不变量的公式和算法。利用（mathbb C^ast）-等变完全阻塞理论，给出了代数格式（X）的虚基本类的局部化公式K.贝伦德和B.Fantechi公司，发明。数学。128，第1期，第45-88页（1997年；Zbl 2006年9月14日)]在附加的假设下，在非奇异簇中存在（X）的（mathbb C^ast）-等变嵌入。该证明从已知的平滑环境变化的局部化公式中推导出了（XM.F.Atiyah先生和R.博特《拓扑》23，1-28（1984；Zbl 0521.58025号)]. 证明的关键是来自A.维斯托利《发明数学》97，第3期，613-670（1989；Zbl 0694.14001号)]. 在附录中，该公式被推广到稳定映射的Kontsevich模堆栈的情况{米}_｛g，n｝（V，\β）\）。本文应用这一点，推导了（mathbb P^r）所有属的Gromov-Writed不变量的一个显式图形求和公式。作者还用它证明了固定有理曲线的度覆盖对Calabi-Yau 3次折叠的亏格1 Gromov-Writed不变量的贡献是（1/12d），正如物理学家预测的那样[M.Bershadsky、S.Cecotti、H.Ooguri和C.瓦法，编号。物理学。B 405，编号2-3，279-304（1993）]。在这篇写得很好的论文中，读者将发现格罗莫夫书面理论中本地化公式的进一步结果。审核人：Bernd Kreußler（凯泽斯劳滕） 引用于18评论引用于244文件 MSC公司： 14号35 Gromov-Writed不变量、量子上同调、Gopakumar-Vafa不变量、Donaldson-Thomas不变量（代数几何方面） 14层30 关于品种或方案的小组行动（商） 14纳米10 代数几何中的枚举问题（组合问题） 关键词：虚拟基本类;Deligne-Mumford烟囱;超额积分;重言环;等变Chow群;等变上同调;Gromov-Writed不变量;模空间;尖形曲线;枚举几何;模堆栈;本地化 引文：Zbl 2006年9月14日;Zbl 0521.58025号;Zbl 0694.14001号;Zbl 0991.09152号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Graber}和\textit{R.Pandharipande}，发明。数学。135，第2号，487--518（1999；Zbl 0953.14035） 全文： 内政部 arXiv公司