斯坦利·古德尔 模糊概率论。 （英语） Zbl 0952.60002号 Demonstr公司。数学。 31，第1期，235-254（1998）. 概率论通常基于概率空间（（Omega，{mathcal a}，P），其中集合（a\ in{mathcal-a}）分别。，指示函数（I_A）被解释为事件和可测量映射（X:Omega\tomathbb{R}），即随机变量，作为可观测量。作者和其他一些人理解的模糊概率理论[S.Bugajski公司国际法学博士。物理学。35，第11期，2229-2244（1996年；Zbl 0872.60003号);S.Bugajski公司,K.-E.赫尔维格和W.斯图尔佩代表数学。物理学。41，No.1，1-11（1998）]是标准概率理论的推广，其中所谓的模糊事件由任意可测函数（f:Omega to[0,1]\）描述，积分（int-fdP）被解释为发生（f\）的概率。用（{mathcal E}（\Omega，{mathcal A}）表示所有模糊事件的集合（f），用（{mathcall B}（\ mathbb{R}））表示实线的Borel集，模糊随机变量，即可观测量，由满足（i）（X（\mathbb{R}）=i_\Omega\），（ii）对于（i\neq j），（X（\bigcup^\infty_{i=1}B_i）=\sum^\intty_{i=1}X（B_i。模糊随机变量（X\）的概率分布是测度（B\mapsto\intX（B）d\mu\）。根据（X（B）：=I_{X^{-1}（B）}），标准随机变量（X:\Omega\to\mathbb{R}）可以重新表示为度量值（X:{mathcal B}（\mathbb{R}）\to\mathcal E}（\ Omega，{mathcalA}）。相反地，证明了每一个模糊随机变量，其值是（Omega）上的指示函数，都对应于一个标准随机变量（宽X）。因此，标准随机变量可以被视为非常特殊的模糊随机变量[对于这一点和本文中的进一步结果，参见S.Bugajski等人的上述论文]。作者进一步研究了联合模糊随机变量以及模糊随机变量的条件期望和独立性。证明了几个定理，特别是Borel-Cantelli引理、弱大数定律和强大数定律的推广，以及模糊上下文中的中心极限定理。综上所述，本文提出了一个关于概率论基础的重要而较新的课题，以及作者应得到的几个结果。审核人：W.斯图尔佩 引用于5评论引用于32文件 MSC公司： 60A05型 公理；概率论中的其他一般问题 第81页第10页 量子力学的逻辑基础；量子逻辑（量子理论方面） 03E72型 模糊集理论等。 60F05型 中心极限和其他弱定理 关键词：模糊事件;模糊随机变量;影响;可观察到的;联合分配;独立 引文：Zbl 0872.60003号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Gudder}，Demonstr（德米斯特·古德尔）。数学。31，编号1235-254（1998年；兹bl 0952.60002） 全文： 内政部 OA许可证