×
埃克纳，P。

图上Schrödinger算子与某些Jacobi矩阵之间的对偶。 （英语） Zbl 0949.34073号

安妮·Inst.Henri Poincaré，Phys。塞奥尔。 66，第4期，359-371（1997）.
当\（\Gamma\）是一个图时，考虑\（L^2（\Gamma）\）上的Schrödinger算子。众所周知，当（Gamma）是一条具有点相互作用数组的直线时，即所讨论的Schrödinger算子是Kronig-Penney型哈密顿量，则此类系统与某些Jacobi矩阵之间存在双射对应。作者证明了对于图上广泛的Schrödinger算子，包括非空边界的情况，可以建立相同的对偶性。他给出了一些例子，包括有磁场和无磁场的矩形晶格，或加载到马里兰型模型的梳状图。
审核人：M.Shahin（达拉斯）

引用于33文件

MSC公司：

34L40码 特殊的常微分算子（Dirac、一维Schrödinger等）
2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解
34B45码 常微分方程的图和网络边值问题

关键词：

薛定谔算子;Kronig-Penney型哈密顿量;双射对应;图;矩形格子;磁场;马里兰型模型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Exner}，Ann.Inst.Henri Poincaré，Phys。塞奥尔。66，第4号，359--371（1997；Zbl 0949.34073）
全文： arXiv公司 Numdam编号 欧洲DML

参考文献：

[1] V.M.Adamyan，微观方案的散射矩阵，Oper。理论：高级应用，1992年第59卷，第1-10页。MR 1246807 | Zbl 0793.47006·Zbl 0793.47006号
[2] S.Albeverio、F.Gesztesy、R.Høegh Krohn和H.Holden，《量子力学中的可解模型》，施普林格，海德堡，1988年。MR 926273 | Zbl 0679.46057·Zbl 0679.46057号
[3] Y.Avishai和J.M.Luck，《线晶格上的量子渗流和弹道电导》，Phys。修订版，第B卷第45期，1992年，第1074-1095页。
[4] J.E.Avron、P.Exner和Y.Last，《大间隙周期薛定谔算子和Wannier-Stark阶梯》，Phys。修订稿，第72卷（1994年，第896-899页。兹bl 0942.34503·Zbl 0942.34503号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.72.896
[5] J.E.Avron、A.Raveh和B.Zur，《多连接系统中的绝热输运》，修订版。物理，1988年第60卷，第873-915页。MR 969997（材料要求）
[6] M.Ya.先生。Azbel，磁场中传导电子的能谱，Sov。物理学。JETP，1964年第19卷，第634-647页。
[7] J.Bellissard，《数论和物理学中Schrödinger算子的间隙标记定理》，M.WALDSCHMIDT等人，eds.，Springer，Heidelberg 1992年，第538-630页。MR 1221111 | Zbl 0833.47056·Zbl 0833.47056号
[8] J.Bellissard、A.Formoso、R.Lima和D.Testard，《金属-绝缘体转变的准周期相互作用》，《物理学》。修订版，第B 26卷，1982年，第3024-3030页。
[9] J.F.Brasche、V.Koshmanenko和H.Neidhardt，《Krein扩张理论的新视角》，乌克兰数学杂志，1994年第46卷，第37-54页。MR 1294812 | Zbl 0835.47002·Zbl 0835.47002号 ·doi:10.1007/BF01056999
[10] W.Bulla和T.Trenckler，紧图和非紧图上的自由Dirac算子，J.Math。物理，1990年第31卷，第1157-1163页。MR 1050469 | Zbl 0699.47032·Zbl 0699.47032号 ·doi:10.1063/1.529025
[11] H.L.Cycon、R.G.Froese、W.Kirsch和B.Simon，Schrödinger Operators，柏林施普林格，1987年。Zbl 0619.47005号·Zbl 0619.47005号
[12] F.Delyon、B.Simon和B.Souillard，《无序系统中从功率纯点到连续谱》，《Ann.Inst.H.Poincaré》，A 42卷，1985年，第283-309页。Numdam | MR 797277 | Zbl 0579.60056·Zbl 0579.60056号
[13] P.Exner，《delta’Wannier-Stark梯子无绝对连续谱》，J.Math。物理，第36卷，1995年，第4561至4570页。MR 1347099 | Zbl 0884.47049·Zbl 0884.47049号 ·doi:10.1063/1.530908
[14] P.Exner、Lattice Kronig-Penney模型、Phys。修订稿，1995年第74卷，第3503-3506页。
[15] P.Exner，图上的接触交互作用，J.Phys，1996年A 29卷，第87-102页。MR 1381435 | Zbl 0916.47056·Zbl 0916.47056号 ·doi:10.1088/0305-4470/29/1/011
[16] P.Exner和R.Gawlista，矩形图超晶格的能带谱，物理学。修订版，第B 53卷，1996年，第7275-7286页。
[17] P.Exner和P.Šeba，分支图上的自由量子运动，代表数学。物理，1989年第28卷，第7-26页。MR 1109248 | Zbl 0749.47038·Zbl 0749.47038号 ·doi:10.1016/0034-4877（89）90023-2
[18] F.Gesztesy和H.Holden，描述线上点相互作用的量子力学中一类新的可解模型，J.Phys，1987年A 20卷，第5157-5177页。MR 914699 | Zbl 0627.34030·Zbl 0627.34030号 ·doi:10.1088/0305-4470/20/15/030
[19] F.Gesztesy、H.Holden和W.Kirsch，《关于量子力学中一种新型解析可解模型中的能隙》，J.Math。分析。申请，1988年第134卷，第9-29页。MR 958850 |兹比尔0669.47002·Zbl 0669.47002号 ·doi:10.1016/0022-247X（88）90003-0
[20] J.Gratus、C.J.Lambert、S.J.Robinson和R.W.Tucker，图的量子力学，J.Phys，1994年A 27卷，第6881-6892页。MR 1306837 | Zbl 0858.47041·Zbl 0858.47041号 ·doi:10.1088/0305-4470/27/20/023
[21] N.I.Gerasimenko和B.S.Pavlov，非紧图上的分散问题，Teor。材料Fiz，1988年第74卷，第345-359页。MR 953298 |兹比尔0659.47006·Zbl 0659.47006号 ·doi:10.1007/BF01016616
[22] P.G.Harper，传导电子在均匀磁场中的单能带运动，Proc。罗伊。Soc.（伦敦），第68卷，1955年，第874-878页。Zbl 0065.23708号·Zbl 0065.23708号 ·doi:10.1088/0370-1298/68/10/304
[23] D.R.霍夫斯塔特，有理和无理磁场中布洛赫电子的能级和波函数，物理学。修订版，B卷第14期，1976年，第2239至2249页。
[24] M.G.Krein，半有界Hermitian变换的自共轭扩张理论及其应用I，II，Mat.Sbornik，第20卷，1947年，第431-495页，第21卷，1944年，第365-404页。Zbl 0029.14103号·Zbl 0029.14103号
[25] 最后，几乎Mathieu算子的零测度谱，Commun。数学。物理，第164卷，1994年，第421-432页。文章|MR 1289331 | Zbl 0814.11040·Zbl 0814.11040号 ·doi:10.1007/BF02101708
[26] L.Malozemov，修正Koch曲线上差分Laplacian的积分态密度，Commun。数学。物理学。1993年第156卷，第387-397页。文章|MR 1233851|Zbl 0786.58039·Zbl 0786.58039号 ·doi:10.1007/BF02098488
[27] V.A.Marchenko，Sturm-Liouville算子及其应用，算子理论：进展与应用，第22卷；Birkhäuser，1986年巴塞尔。MR 897106 | Zbl 0592.34011·Zbl 0592.34011号
[28] G.Nenciu，关于带谱隙对称算子的自共轭扩张理论，Funkc。分析。申请，1985年第19卷，第81至82页。Zbl 0581.47005号·Zbl 0581.47005号 ·doi:10.1007/BF01086035
[29] P.法利赛奥，非物质的能量谱，《物理学》，第26卷，1960年，第1185-1191页。MR 127344 | Zbl 0095.44604·Zbl 0095.44604号 ·doi:10.1016/0031-8914（60）90152-X
[30] R.Praivge、D.Grempel和S.Fishman，《不可公度势中量子运动的可解模型》，《物理学》。版本，B卷29，1984年，第6500-6512页。749700材料
[31] M.Reed和B.Simon，《现代数学物理方法》，第二卷。傅里叶分析。自我伴随，IV。《运营商分析》，学术出版社，纽约，1975年，1978年。MR 493420·Zbl 0308.47002号
[32] W.T.Reid，《常微分方程》，J.Wiley，纽约，1971年。MR 273082 | Zbl 0212.10901·兹标0212.100901
[33] K.Ruedenberg和C.W.Scherr，共轭体系的自由电子网络模型，I。理论，J.化学。物理，1953年第21卷，第1565-1581页。
[34] M.A.Shubin，离散磁性拉普拉斯，Commun。数学。物理学。1641994年，第259-275页。文章|MR 1289325|Zbl 0811.46079·Zbl 0811.46079号 ·doi:10.1007/BF02101702
[35] B.Simon，《几乎周期薛定谔算子：综述》，Adv.Appl。数学，第3卷，1982年，第463-490页。MR 682631 | Zbl 0545.34023·Zbl 0545.34023号 ·doi:10.1016/S0196-8858（82）80018-3
[36] T.Sunada，图上的广义Harper算子，于1993年在约翰·霍普金斯大学Jun-Ichi Igusa荣誉举办的数论和几何分析中的Zeta函数研讨会上发表。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。