马克·欣德里;约瑟夫·西尔弗曼（Joseph H.Silverman）。 丢番图几何。介绍。 （英语） 兹伯利0948.11023 数学研究生课程. 201. 纽约州纽约市：斯普林格。xiii，558页（2000年）。 1922年，莫代尔猜想，属（geq 2）的每一条代数曲线至多有有限多个有理点。1983年，福尔廷斯证明了这一猜想。1991年，Vojta基于丢番图近似给出了一个完全不同的证明。沃伊塔的证明随后被庞拜里简化。在正在审查的教科书中，作者致力于庞拜利的证明，为读者提供了必要的背景知识。与这一领域的其他几本教科书不同，前提条件相当温和，因此这本书非常有用，例如对于丢番图几何的研究生课程。每一章都有许多练习。我们简要概述了这本书的内容。在第一部分中，作者从零开始，给出了曲线、曲面、阿贝尔变种和雅可比矩阵的必要代数几何背景。B部分是关于高度功能的。作者讨论了代数簇上的高度、标准高度、阿贝尔簇上的标准高度、局部高度函数和阿贝尔簇的标准局部高度函数。进一步证明了亏格2曲线上有理点的Mumford间隙原理。在关于交换簇上有理点的C部分中，作者证明了Mordell-Weil定理，证明了对于任意数域（k），交换簇上的（k）-有理点群是有限生成的。第四部分介绍了丢番图逼近的基本原理。给出了关于有理数逼近代数数的Roth定理的一个证明，进而推导出亏格1的代数曲线只有有限多个s积分点的Siegel定理。在E部分，关于亏格2曲线上的有理点，作者详细介绍了Bombieri对Mordell猜想的证明。最后，在第F部分中，关于进一步的结果和公开的问题，作者概述了最近的一些发展（没有证明），并讨论了一些主要猜想。除此之外，作者讨论了Fallings关于阿贝尔变种子变种上有理点的结果，Szpiro、Ullmo和Zhang关于Bogomolov猜想、有效性问题、abc猜想、Bombieri-Lang猜想、Vojta猜想和相关猜想的工作。审核人：Jan-Hendrik Evertse（莱顿） 引用于6评论引用于290文件 MSC公司： 11国集团 算术代数几何（丢番图几何） 14-01 与代数几何有关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 11-01 与数论有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 14Gxx公司 代数几何中的算术问题；丢番图几何 11国集团10 维的阿贝尔变种\（>1） 11J68型 代数数的近似 11G30型 全局域上任意亏格或亏格的曲线 11国集团50 高度 14克05 理性点 14国道25号 代数几何中的全局地面场 14G40型 算术变体和方案；阿拉克洛夫理论；高度 14K15型 阿贝尔变种的算术地面场 关键词：丢番图几何;高度函数;有理点;阿贝尔变种;莫代尔-威尔定理;丢番图近似;罗斯定理;西格尔定理;Bombieri对Mordell猜想的证明 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Hindry}和\textit{J.H.Silverman}，丢番图几何。引言。纽约州纽约市：施普林格（2000年；兹bl 0948.11023）