niatycki，J博士 非完整Noether定理与对称性约简。 （英语） Zbl 0947.70013号 代表数学。物理学。 42，第1-2、5-23号（1998年）. Noether定理建立了守恒定律和变分问题对称性之间的联系，对动力系统的结构有了深刻的见解。在哈密顿公式的框架下，我们可以得到一个有用的充要条件，即函数是受非线性非完整约束的拉格朗日系统的运动常数。本文主要讨论考虑守恒定律的对称性约简。为了方便起见，作者在切丛空间中使用了非正则哈密顿公式。辛形式是通过勒让德变换拉回正则辛形式得到的。因此，在不计算勒让德逆变换的情况下，不难制定和证明诺特定理的非完整类比。作者从一个具体的相空间开始，该相空间具有上述典型辛形式的拉回。假设勒让德变换是一个微分同胚，并进一步假设拉格朗日的海森和切线束投影。在完全约束下，作者得到了运动方程的哈密顿形式。证明了切线空间上函数为运动常数的一个判据。这是对线性约束的已知结果的推广。作者进一步证明了该理论的对称群具有一个连通正规子群。在归约过程中有两个阶段：第一，在归约相空间中以约束哈密顿系统结束的子群中的对称性的归约，第二，去除与补因子化子群中的剩余对称性相对应的自由度。审核人：罗兰·威斯克（柏林） 引用于22文件 理学硕士： 70H33型 对称和守恒定律，反向对称，不变流形及其分支，哈密顿和拉格朗日力学问题的简化 70平方英尺 与粒子系统动力学有关的非完整系统 37号05 经典力学和天体力学中的动力系统 37J15型 对称、不变量、不变流形、动量图、约简（MSC2010） 37J60型 非完整动力学系统 关键词：对称性约简;非完整Noether定理;非线性非完整约束;守恒定律;切线束空间;辛形式;勒让德变换;诺特定理;相空间;对称群;连通正规子群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.niatycki}，代表数学。物理学。42，编号1--2，5--23（1998；Zbl 0947.70013） 全文： 内政部 参考文献： [1] Noether，E.，不变变分问题，（Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen Mathematisch-physikalische Klasse（1918）），235-258 [2] 库什曼，R。；Bates，L.，《经典可积系统的全球方面》（1997），Birkhäuser:Birkháuser Basel·Zbl 0882.58023号 [3] Pars，L.，《分析动力学论文》（1965），海涅曼：海涅曼纽约·Zbl 0125.12004号 [4] 库什曼，R。；Kemppainen，D。；niatycki，J。；Bates，L.，众议员数学。物理。，36, 268-275 (1995) ·Zbl 0900.70194号 [5] 德莱昂，M。；Marrero，J.C。；de Diego，D.M.，国际J.Theor。物理。，36, 979-995 (1997) ·Zbl 0874.70012号 [6] 德莱昂，M。；de Diego，D.M.，J.数学。物理。，37, 3389-3414 (1996) ·Zbl 0869.70008号 [7] 贝茨，L。；Śniatycki，J.，众议员数学。物理。，32, 99-115 (1993) ·兹伯利0798.58026 [8] Dazord，P.，伊利诺斯州数学杂志。，38, 148-175 (1994) ·Zbl 0790.58018号 [9] 马勒，C.-M.，Commun。数学。物理。，174, 295-318 (1995) ·Zbl 0859.70012号 [10] Lewis，A.D.，众议员数学。物理。，38, 11-28 (1996) ·Zbl 0892.70011号 [11] Meyer，K.R.，《力学中的对称性和积分》（Peixoto，M.，动力学系统（1973），学术出版社：纽约学术出版社），259-273 [12] Marsden，J.E。；Weinstein，A.，众议员数学。物理。，5, 121-130 (1974) ·Zbl 0327.58005号 [13] Marsden，J.E。；拉提乌，T.，莱特。数学。物理。，11, 161-169 (1986) ·Zbl 0602.58016号 [14] Palais，R.，Ann.数学。，73, 295-323 (1961) ·Zbl 0103.01802号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。