萨姆森·艾布拉姆斯基;理查德·布鲁特;帕南加登，普拉卡什 张量范畴中的核理想和迹理想。 （英语） Zbl 0946.18004号 J.纯应用。代数 143，第1-3、3-47号（1999年）. 集合与关系的范畴是一个紧闭范畴，即具有自然同构的*-自治范畴（a^*otimesB^*approx（a^otimesB）^*\）。Hilbert空间和有界线性映射的范畴\（{mathcal H}ilb\）同样具有张量积和张量保持对合，对合是对象上的恒等式，但缺少\（{mathcal R}el\）的封闭结构。它的结构是由张量范畴的概念公理化的。此外，范畴（{mathcal H}ilb）包含一个大的态射理想，即Hilbert-Schmidt映射，它具有封闭范畴（无恒等式）的基本结构。为了公理化这种结构，作者引入了核理想和张量*-范畴中的核态射的概念，这些概念是由Grothendieck关于Banach空间之间核态射概念提出的。首先研究了Hilbert空间的范畴（{mathcal H}ilb）、集合和部分内射函数的范畴（}mathcal P}{mathcalI}nj）以及交换幺半群（M）的交叉集范畴（{mathcal X}{mathcal R}el）的核性及其对应关系。然后给出了由积分定义合成的另外两个例子。第一个这样的范畴是范畴\（{mathcal D}{mathcalR}el\），它是\（mathbb{R}^n）的开放子集和作为态射的tame分布。它是一个张量*-范畴，其核理想由带函数核的驯服分布组成。第二类是概率关系的范畴，用\（{mathcal P}{mathcalR}el\）表示，其对象是波兰概率空间，其形态是满足绝对连续性的乘积空间上的测度。它又是一个张量*-范畴，其核理想由具有函数核的测度组成。最后，作者在自治范畴中引入了迹理想的概念，并研究了核理想与张量*-范畴中迹理想的对应关系。Hilbert-Schmidt算子和Hilbert空间上的迹算子之间的对应关系表明了这一点。审核人：H.Kleisli（弗里堡） 引用于21文件 MSC公司： 18日第15天 闭范畴（闭单体和笛卡尔闭范畴等） 2005年4月6日 函数分析中的张量积 47B10号机组 属于算子理想的线性算子（Schatten-von Neumann类中的核，（p）-求和等） 46平方英尺 测试函数、分布和超分布的拓扑线性空间 28A35型 乘积空间中的测度和积分 18B10型 跨度/cospan、关系或部分映射的类别 关键词：核理想;概率关系;迹理想;紧致闭范畴;*-自治范畴;希尔伯特空间;张量*-范畴;Hilbert-Schmidt地图;核态射;驯服分布;波兰概率空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Abramsky}等人，J.Pure Appl。代数143，No.1--3，3--47（1999；Zbl 0946.18004） 全文： 内政部 arXiv公司