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亚伦·伯特伦

量子舒伯特演算。 （英语） Zbl 0945.14031号

高级数学。 128，第2期，289-305（1997）.
用与（vec{a}）相关的舒伯特变种和（sigma{a}}）在text{H}^{2|vec{a}|}（G，mathbb{C}）中表示上同调中的相应元素，其中（G）是格拉斯曼数。符号\（W_a\）代表与\（（a，0，\dots，0）\）相关联的特殊舒伯特变种。选择一般点\（p_1，\dots，p_N\in\mathbb｛p｝^1 \）和\（W_｛\vec｛a｝｝\）的一般翻译。Gromov-Writed十字路口编号{a} _1个}，\点，W_{\vec{a} N个}\rangle_d）是一个朴素的定义，是度为（d）的全纯映射（f:mathbb{P}^1到G）的个数，其性质是W{vec中的（f（P_i）{a} _ i}\)对于所有\（i=1，\点，N\）。对于\（d=0\），取原始交点号。小量子环是（C[q]\）上的向量空间\（text{H}^ast（G，mathbb{C}）[q]\]，其结合积服从\[\西格玛{\vec{a} _1个}\ast\dots\ast\sigma_{\vec{a} N个}=\sum_{d\geq0}q^d\left（\sum_{vec{a}}\langle W_{vec{a}，W_{\vec{a} _1个}，\点，W_{\vec{a} _N（_N）}\范围d\sigma{\vec{a}}\right）。\]本文将Giambelli公式和Pieri公式推广到小量子环上，在表示为（σ{vec{a}}=Delta{vec}a}}（σ_ast）的量子Giambeli公式中，没有出现更高的项。对应于特殊Schubert变种的上同调类中的Giambelli行列式在\（text{H}^\ast（G，mathbb{C}）[q]\中进行了评估。另一方面，量子Pieri公式有一个修正项，\[\sigma_a\ast\sigma{\vec{a}}=p{a，\vec}}（\sigma{\vec \ast}）+q\左（\sum{\vecc}\西格玛{\vec-}\右），\]具有适当范围的\（\vec \）。在给出证明之前，通过考虑度从（mathbb{P}^1）到（G）的全纯映射的模空间（mathcalM_d）上Schubert簇的交集，严格定义了Gromov-Writed数，其中（mathcal M_d。作为量子詹贝利公式的推论，作者还给出了特殊舒伯特变种的Gromov-Witten交数的Vafa和Intriliator公式。
审核人：P·什维克（普拉哈）

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引用于84文件

MSC公司：

14号35 Gromov-Writed不变量、量子上同调、Gopakumar-Vafa不变量、Donaldson-Thomas不变量（代数几何方面）
81T40型 量子力学中的二维场论、共形场论等
2015年14月 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形
14J81型 曲面、高维变量和物理之间的关系
81T20型 弯曲时空背景下的量子场论

关键词：

Gromov-Writed十字路口编号；小量子环；Giambelli公式；皮耶里公式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Bertram}，高级数学。128，第2号，289--305（1997；Zbl 0945.14031）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Bertram，A.，用Severi残差计算舒伯特微积分，（1996），德克尔：德克尔纽约，第1-10页·兹伯利0885.14023
[2] Bertram，A。；Daskalopoulos，G。；Wentworth，R.，从Riemann曲面到Grassmannians的全纯映射的Gromov不变量，J.Amer。数学。Soc.，9529-571（1996）·Zbl 0865.14017号
[3] 博特·R。；Tu，L.，代数拓扑中的微分形式（1982），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0496.55001号
[4] Fulton，W.，交集理论（1984），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·兹比尔0541.14005
[6] Gepner，D.，Fusion ring and geometry，Comm.数学。物理。，141 (1991) ·兹伯利0752.17033
[7] Grothendieck，A.，《建筑与存在的技术》，第四卷：《希尔伯特学院》，塞姆。布尔巴吉，221（1960年至1961年）·Zbl 0236.14003号
[8] 格里菲斯，P。；Harris，J.，《代数几何原理》（1978），Wiley-Interscience:Wiley-Interscience，纽约·Zbl 0408.14001号
[9] Hartshorne，R.，代数几何（1977），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0367.14001号
[10] Intriligator，K.，Fusion残基，Mod。物理学。莱特。A、 63543-3556（1991）·Zbl 1020.81847号
[11] 约泽菲亚克，T。；拉斯库，A。；Pragacz，P.，与对称和不对称矩阵相关的确定变量类，数学。苏联伊兹夫，18575-586（1982）·Zbl 0489.14020号
[12] Kempf，G。；Laksov，D.，舒伯特微积分的行列式，数学学报。，132, 153-162 (1974) ·Zbl 0295.14023号
[15] 阮，Y。；田，G.，量子上同调的数学理论，J.微分几何。，259-367 (1995) ·Zbl 0860.58005号
[18] Strömme，S.A.，《格拉斯曼变量中的参数化有理曲线》（1987），数学课堂讲稿：纽约/柏林数学课堂讲义，第251-272页·Zbl 0625.14027号
[19] Vafa，C.，拓扑镜和量子环。拓扑镜和量子环，镜像流形论文（1992），国际出版社·Zbl 0827.58073号
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