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S.M.沙鲁兹。

非线性轴向运动管柱的边界控制。 （英语） Zbl 0944.93017号

国际J鲁棒非线性控制 10，第1期，17-25（2000）。
轴向运动弦已成为许多工程研究的主题。它们出现在拉丝、带锯中，也许在现代物理学中有着惊人的应用。作者提供了大量参考文献。
在本文中，作者研究了以恒定速度穿过两个孔眼、彼此之间保持恒定距离的细绳的力学，其中（x）是平行于拉力方向的轴。其中一个小孔是固定的，另一个可以沿（y）方向移动，其中（x，y）是笛卡尔坐标。作者使用了Mote方程，该方程已被其他几位作者所接受：\[y_{tt}（x，t）+2a\nuy（x，t）=[（1-（a\nu）^2+3\{textstyle{1\over2}}by ^2_x。\]\（y）是横向位移，（a）和（b）是正常数，而（nugeq 0）与绳子通过小孔的速度成正比。物理参数暗示\（a \ nu<1）。绳子的张力（T）不是恒定的。实际上\（T=1+{1\over2}by^2_x\）。施加在移动孔眼上的控制力由稳定效应给出：\（u（1，t）=-ky_t（1，t）\），它为我们提供了边界条件：\[-ky_t（1，t）=[1-（a\nu）^2+\textstyle{{1\over2}}by ^2_x（1、t）]y_x（1，t）\；\对于所有t \geq 0。\]本文旨在分析稳定控制力（u（1，t））的作用。Lyapunov函数\[V（t）=E（t）+\gamma\int^1_0[xy_t（x，t）y_x（x，t）+a\nu y^2_x（x，t）]dx\]介绍，其中\[E（t）=\int^1_0[y^2_t（x，t）+（1-（a\nu）^2）y^2_x（x、t）]dx+\textstyle{1\over 8}}\显示样式{b\int^2_0y^4_x（x，t）dx}。\]现在，不难证明对于特定的正值\（K_1\）和\（K_2 \），以下不等式是正确的：\（0\leq K_1E（t）\leq V（t）\ leq K_2E（t）\）。作者计算了（dE/dt），并证明了函数（V）和（E）都趋向于零，作为（t到infty），并且证明了（V（t）leqV（0）exp-gamma t/K_2}）。
现在可以很容易地看出，假设的控制（u（t））确实稳定了弦的运动。这是一个有用的信息，证实了这里描述的非线性系统在这方面的行为与一些经过彻底分析的线性振动系统一样。
也许以下改进可以纳入作者的分析中。作者没有这么说，而是假设偏转函数（y（x，t））具有各种经典导数（它们是元素（L^2）、（L^3）、（L ^4））。这会使绳子避免形状不够光滑，无法满足此类要求。然而，这样的弦可能不知道它，可能更喜欢不太完美（但肯定是连续的）的形状，这样可以提高拉格朗日作用积分的值。评审员预测，如果本评审中提到的所有函数都分配了适当的Sobolev空间，并且首先检查了弱解，那么主要结果将不会发生任何变化。但这一预测需要得到证实。
审核人：瓦迪姆·科姆科夫（佛罗里达）

引用于13文件

MSC公司：

93C20美元 偏微分方程控制/观测系统
93D15号 通过反馈稳定系统
74K05美元 串

关键词：

轴向运动弦;稳定控制;非线性系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.M.Shahruz}，Int.J.鲁棒非线性控制10，No.1，17--25（2000；Zbl 0944.93017）
全文： 内政部

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