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罗伯特·L·杰拉德。;哈利尔·米特·索纳

一类Ginzburg-Landau系统的标度极限和正则性结果。 （英语） Zbl 0944.35006号

Ann.Inst.Henri Poincaré，分析。非利奈尔 16，第4期，423-466（1999）.
本文研究Ginzburg-Landau系统解的正则性和渐近性\[u^\varepsilon_t-\Delta u^\varepsilon+{u^\valepsilon\over\varepsilen^2}（1-|u^\varepsilon|^2）=0\]使用\（u:{mathbb R}^d \ to{mathbbR}^k \），这是能量\（e_varepsilon（u）\）的自然梯度流，定义为\[e_\varepsilon（u）：={|nabla u|^2\over 2}+{W（u）\over \varepsilon ^2}\quad\text{with}\quad W（u）：=\tfrac 14（1-|u|^2）^2。\]更一般地，作者研究了PDE的拟线性系统\[u^\varepsilon_t-\Delta u^\valepsilon+{2-p\over p}{nabla[e_\varepsilon（u_\varepsi lon）]\over e_\valepsi lon（u_\ varepsilen）}+{u^\varepsilon\over varepsiron^2}（1-|u^\verepsilon|^2）=0\]其中\（int[e_\varepsilon（u）]^{p/2}\）是Lyapunov泛函。在（d>p=k\）的情况下，作者在初始数据的适当正则性假设下证明了重整化能量密度（e_\varepsilon（u^\varepsilon）/\ln（1/\varepsilon））在短时间内集中在通过平均曲率流动的余维\（k\）流形上。这一结果证实了其他作者以前使用匹配渐近展开得到的结果。然而，论文的大部分致力于证明一些（varepsilon）正则性定理，即如果能量密度的加权积分在一个区域内“足够小”，那么能量密度在一个较小的区域内是有界的。作为副产品，这个结果导致了在（varepsilon）中一致的部分正则性定理。在特殊情况下（d=p=k=2\），用有界性假设代替了小性假设，得到了更强的结果。
审核人：L.Ambrosio（比萨）

引用于20文件

MSC公司：

35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动
35K55型 非线性抛物方程
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性

关键词：

\（varepsilon）-正则性定理;平均曲率流;（varepsilon）中一致的部分正则性定理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.L.Jerrard}和\textit{H.M.Soner}，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire 16，No.4，423--466（1999；Zbl 0944.35006）
全文： 内政部 Numdam编号 欧洲DML

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