齐达诺夫，O.N。;齐赫，A.K。 利用多维留数研究多重Mellin–Barnes积分。 （英语。俄文原件） Zbl 0944.3203号 同胞。数学。J。 39，第2期，245-260（1998年）; 来自Sib的翻译。材料Zh。39，第2期，281-298（1998年）。 我们所说的多重梅林-巴恩斯积分是指积分\[\压裂{1}{（2\pi i）^n}\int\limits_{\gamma+i\mathbb R^n}^{n} 一个_{j\nu}z_\nu+b_j\biggr）}{\prod\limits_{k=1}^{p}\Gamma\biggl（\sum\limits_{nu=1}^{n} c（c）_{k\nu}z_\nu+d_k\biggr）}t1^{-z_1}\dots t_n^{-z n}dz_1\cdots dz_n，\tag{1}\]其中，\（\Gamma\）是Euler Gamma-函数，\（a_{j\nu}、b_j、c_{k\nu}\）和\（d_k\）是实数。本文的主要结果是，如果（n=2），那么，给定系数（a{j\nu}）和（c{k\nu}\），我们可以在积分变量（z=（z_1，z_2）的欧氏空间（mathbb c^2）中构造一个半空间（Pi_Delta），使得积分（1）表示为积分微分形式在超平面相交的某些点上的残差之和\[\sum\limits_{\nu=1}^{n} 一个_{j\nu}z_\nu+b_j=-\nu，\quad\nu=0,1,2，\点。\]由于这个事实，我们推断，作为一个规则，梅林-巴恩斯积分收敛于霍恩级数。我们对积分（1）的研究基于抽象多维Jordan引理M.帕萨雷和作者【对复杂分析和解析几何的贡献】，基于1992年6月23日至26日在法国巴黎举行的Pierre Dolbeault座谈会。布伦瑞克：Vieweg，233-241（1994；Zbl 0832.32011号)]. 引用于27文件 理学硕士： 32A27型 几个复杂变量的残差 32立方30 解析集与空间、流的积分 关键词：Jordan剩余引理;多重Mellin-Barnes积分 引文：Zbl 0832.32011号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.N.Zhdanov}和\textit{A.K.Tsikh}，Sib。数学。J.39，No.2，281--298（1998；Zbl 0944.32003）；来自Sib的翻译。材料Zh。39，第2号，281--298（1998） 全文： 内政部 参考文献： [1] H.Mellin，“Om definita integrater，hvilka för obegränsadt växende vörden af vissa heltaliga parametrar hafva tillänser supergeometriska funktitonen of särskilda ordningen”，《社会科学学报》。芬恩。，20，第7期，第3-39页（1985年）。 [2] E.W.Barnes，“广义超几何级数定义的积分函数的渐近展开”，Proc。伦敦数学。《索契》，第5卷，第2期，第59–116页（1907年）。 ·doi:10.1112/plms/s2-5.1.59 [3] E.W.Barnes，“线性微分方程的新发展”。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》，第22期，第178-221页（1908年）。 [4] E.W.Barnes，“关于积分函数的渐近展开（和{{n=0}^infty\frac{{Gamma（1+alpha-n）x^n}}{和（和{n=0}^inffy\frac{{Gamma（1+n\theta）}}}}）”，Trans。外倾角。菲洛斯。Soc.，20215-232（1906年）。 [5] I.M.Gel'fand、M.I.Graev和V.S.Retakh，“方程和超几何类型系列的一般超几何系统”，Uspekhi Mat.Nauk，47，第4期，3–82（1992）·Zbl 0798.33010号 [6] I.M.Gel'fand、A.V.Zelevinski和M.M.Kapranov，“超几何函数和复曲面变种”，Funkttial。分析。i Prilozhen，23，No.2，12-26（1989）·Zbl 0737.35116号 ·doi:10.1007/BF01078569文件 [7] I.M.Gel'fand、M.I.Graev和V.S.Retakh，“Theq超几何高斯方程及其以级数和积分形式的解的描述”，Dokl。阿卡德。Nauk，331，No.2，140-143（1993）·Zbl 0832.33011号 [8] I.Gelfand、M.Kapranov和A.V.Zelevinsky，“广义欧拉积分和A-超几何函数”，高等数学。，84，No.2，255–271（1990）·Zbl 0741.33011号 ·doi:10.1016/0001-8708（90）90048-R [9] V.V.Batyrev，“代数环面中仿射超曲面混合Hodge结构的变化”，杜克数学。J.，69，第2期，349–409（1993年）·Zbl 0812.14035号 ·doi:10.1215/S0012-7094-93-06917-7 [10] M.Passare、A.Tsikh和O.Zhdanov，“多维Jordan剩余引理及其在Mellin-Barnes积分中的应用”，《Aspects Math。，233–241 (1994). ·Zbl 0832.32011号 [11] F.Griffiths和J.Harris，代数几何原理。第1卷和第2卷[俄语翻译]，米尔，莫斯科（1982）·Zbl 0531.14002号 [12] A.K.Tsikh，《多维残留物及其应用（俄语）》，瑙卡，新西伯利亚（1988年）·Zbl 0668.32001 [13] L.A.Aêzenberg和A.P.Yuzhakov，多维复杂分析中的积分表示和残差[俄语]，瑙卡，新西伯利亚（1979）·Zbl 0445.3202号 [14] A.K.Tsikh，多维剩余理论方法[俄语]，Dis。道克。菲兹-Mat.Nauk，新西伯利亚（1990年）·兹伯利0709.32006 [15] 于。V.Sidorov、M.V.Fedoryuk和M.I.Shabunin，《复变量函数理论讲座（俄语）》，瑙卡，莫斯科（1982）·Zbl 0519.30001号 [16] H.Bateman和A.Erdélyi，《高等超越函数》。第1-3卷[俄语翻译]，瑙卡，莫斯科（1966年）·Zbl 0143.29202号 [17] M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数与公式、图形和数学表手册》[俄文翻译]，莫斯科瑙卡（1979）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。