安东·塞泽尔 顺序系统。 （英文） Zbl 0944.03054号 Cooper，S.Barry（编辑）等，《集合与证明》。1997年7月6日至13日，英国利兹，符号逻辑协会欧洲会议，1997年逻辑学术讨论会邀请论文。剑桥：剑桥大学出版社。伦敦。数学。Soc.勒克特。注释序列号。258, 301-338 (1999). 在证明理论中，除了Bachmann-Howard序数之外，大多数开发更强的序数符号系统的方法都使用基数来表示小序数。因此，序号的表示可以由表示较大序号的表示建立起来：该术语在结果排序中可能比其某些子项（成分）更小。在正在审查的论文中，作者扩展了他以前的方法[在G.Sambin等人（编辑），二十五年的构造型理论，牛津大学，逻辑指南36245-263（1998；兹伯利0930.03092)]在这里，他定义了序数系统“从下面”。他探索了三种类型的（迭代）序数系统：序数系统、（n）-序数系统和（sigma）-序位系统，并提出了他所称的直观有序证明。在此之后，他给出了建设性的有序证明，这些证明可以在建设性理论中形式化。其主要思想是为记数法系统配备一个满足以下条件的终止顺序\[s\prec t\rightarrow s\precq k（t）\vee s\prec’t：\]“如果\（s \）小于\（t \），则\（s）小于\。项集（T）上的序数系统OS还满足以下条件：项的分量小于项，长度较短（这是一个自然数），如果一组项（a）是有序的，则可以使用（a）中的分量构建项集，相对于终止顺序\（\prec'\）而言，是有序的。序数系统是初级的如果出现的所有集合和函数在PRA中是可证明的原始递归的。这类记谱系统的良好序证明可以在\（KP\omega\）中进行，并且给定的构造性良好序证明可以在直觉\（ID_1\）或类型论“具有可访问部分或一个未测试的W型”中公式化。由于所有这些理论都以巴赫曼-霍华德序数为证明理论序数，因此基本序数系统的序类型小于巴赫曼/霍华德序。为了表明这个界限是尖锐的，并将他的方法与其他方法进行比较，Setzer定义了序数函数生成器的概念。扩展的Schütte Klammer符号的例子耗尽了这一概念的力量。不难将这个概念推广到基本上是序数系族的（n）次迭代序数系（n），其中一个术语可能包含来自其他序数系之一的组件。证明了这个概念的强度为（|ID_n|\）或（|KP\omega\）\（+）“在x_{n-1}\text{'}|\中存在（n-1）可容许集（x_1更乏味。这里的关键思想是引入一个级别函数。证明了（sigma）-OS的强度的上确界是（ID_ sigma。最初，作者的创作动机是一种教学动机。他在听众中意识到了很多困难，在巴赫曼-霍华德序数的基础上教授表示系统，而他给人的印象是，他成功地教授了巴赫曼–霍华德的典型序数表示系统，就像施瓦特·克拉默符号一样。他发现，在教学问题背后，真正的问题在于基础和“自然有序”的概念。他建议将“自然有序”的概念替换为“用直观的有序证明排序”。因此，他似乎用另一个概念取代了一个不精确的概念。但更仔细的检查表明，直觉良序证明的概念比自然良序证明更模糊。Setzer方法的一个技术优势是，良序证明变得更容易，并且我们在考虑完整符号系统族的形式理论中同时得到了良序证明。进一步的证明集中在对达到该强度至关重要的结构特性上。关于整个系列，请参见[Zbl 0919.00040号].审核人：Helmut Pfeiffer（汉诺威） 引用于三评论引用于三文件 MSC公司： 2015年1月3日 递归序数和序数符号 关键词：自然有序;序数符号;终止命令;序数函数生成器;表示系统;巴赫曼-霍华德序数 引文：Zbl 0930.03092号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Setzer｝，伦敦。数学。Soc.勒克特。注释序列号。258301--338（1999；Zbl 0944.03054）