北卡罗来纳州克里洛夫。 关于有限维扩散的Kolmogorov方程。 （英语） Zbl 0943.60070号 Krylov，N.V.等人，无限维随机PDE和Kolmogorov方程。1998年8月24日至9月1日，在意大利Cetraro举行的国际马特马蒂沃中心（CIME）第二届会议上的演讲。柏林：斯普林格。莱克特。数学笔记。1715, 1-63 (1999). 作为一本关于随机偏微分方程的书的第一部分，这篇综述性论文集中讨论了在相当一般的环境下随机常微分方程的Kolmogorov方程。第一节利用Euler格式给出了单调性和矫顽力条件下扩散的存在唯一性结果。本文首先讨论了与马尔可夫性质相关的正向和反向科尔莫戈洛夫方程，并在文末对其进行了改进。如果从分布意义上理解，条件正则性的较弱条件仍然会导致Kolmogorov方程。这通过积分近似技术扩展到有界区域。由于这些结果依赖于扩散对参数和初始值的依赖性，因此对具有参数相关系数的SDE进行了详细分析。一般来说，系数相对于参数的平滑度与相应扩散的平滑度相同。这部分本身已经很有趣了，可以单独阅读。虽然关于有界区域上的Kolmogorov方程的一些结果是新的，但大多数结果都是经典的。大多数定理都得到了证明，正文主要是自包含的。然而，需要对经典鞅和随机积分理论有很好的了解，对SDE和马尔可夫过程的一些见解应该能让读者更好地掌握主要思想。虽然内容有时是技术性的，但文本可读性很强，尤其是提供的备注、示例和练习可以加深对主题的理解。有了回顾性的特点，就应该有更多的评论，并对文献进行一些讨论。有关整个系列，请参见[Zbl 0927.00037号].审核人：Markus Reiß（柏林） 引用于31文件 MSC公司： 60J60型 扩散过程 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 关键词：欧拉方法;参数依赖扩散;科尔莫戈洛夫方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.V.Krylov}，莱克特。数学笔记。1715，1--63（1999；Zbl 0943.60070）